quantumtheory 的个人博客

沈惠川:为赵国求、桂起权等

《物理学的新神曲：量子力学曲率解释》

（武汉出版社，2002）所写的

序

   

    若干月前赵国求先生邀我为本书作序，去年下半年万小龙先生赴合肥请我为其出访法莫道不消魂国写推荐信时也提及此事.我初以为本书只不过是一些已发表过的文章的串稿，没料到日前寄来的大样竟有洋洋洒洒三十万字之巨，着实吃惊不小.

    关于量子力学的诠释,按照J. S. Bell（Found Phys. 1992.22（10）：1201）和B. J. Hiley（在中国长沙“量子理论基础问题暨Bohm学术思想研讨会”上的报告，1990）根据从大量文献的统计资料得到的结果分类，最主要最有影响的共有六种，即（1）Copenhagen诠释；（2）Wigner-von Neuman的“标准”诠释；（3）Bohm的“量子势”诠释；（4）Blokhintsev的（统计）系综诠释；（5）Everett III的“大千世界诠释”（又译为“多世界诠释”）；（6）Nelson和de la Pena-Auerhach的随机诠释.此外，还有介于“量子势”诠释与随机诠释之间的Madelung-高林武彦（T. Takabayasi）的流体力学表象.所有这一切，在本书中都有详尽和基本上忠实于原意的介绍.我要指出的是，量子力学各种诠释的“春秋战国”由来已久，至今尚没有一种诠释能够称霸武林，每种诠释都有其存在的理由，而且，除了这六七种主要诠释外，还有不少值得重视的正在由弱转强的非主要诠释.本书作者之一赵国求先生提出的“曲率解释”，就是其中的佼佼者.不管何种诠释，只要能自圆其说，或者部分自圆其说，都必须引起重视，仔细研究，都有其一席之地.

当然，我最为看好的还是L. de Broglie的双重解理论，不是其简化形式“导波理论”；这不仅仅由于它是A. Einstein赞赏的，而且由于它是迄今为止唯一一种符合局域性原理的实在论量子力学.关于它的数学方面，目前已取得长足发展.有些持正统观点的量子力学工作者，为了维护其Copenhagen观点或“标准诠释”观点，不惜大量泼墨于de Broglie甚至Einstein进行侮辱，我认为此类行为太过“小人”.诚然，Einstein不是上帝，但说不说这句话倒确实反映了他的物理学观和他对Einstein思想的理解程度.我认为目前世界上有一些“铁杆”Conpenhagen学派的所谓“量子力学专家”是科学史上曾经有过的最为霸道的人之一.

最近，评论各种“量子力学诠释”的文章由重新热闹起来，其背景乃是量子力学向信息学科的渗透和拓展.有些量子力学教科书的作者声称“可以说全部物理学都是量子物理的”，因而这种向信息学科的渗透和拓展可以认为是顺理成章的；但是也可以反过来理解：正是由于量子力学的正统理论内外交困，它才不得不需要在信息科学中的可能发展来为其壮胆取暖.实际上，目前流行于世的许多所谓关于“量子信息论”方面的文章，其中有关“EPR对”的说法就是完全错误的.就是这些错误百出的文章，照样横行于世.

我要指出的是：EPR思想实验同Bohm思想实验之间存在着明显和重要的差别.

在EPR论文（中文有许良英先生等人的译文和戈革先生的译文可资参考）的第二部分中指出（许译）：“我们假设有两个体系，I和II，在时间t=0到t=T之间允许它们相互发生作用，而在此以后，假定这两部分不再有任何相互作用.”（原文：For this purpose let us suppose that we have two systems，I and II，which we permit to interact from the time t=0 to t=T，sfter which time we suppose that there is no longer any interaction detween the two parts.）“由于在量度时两个体系不再相互作用，那么，对第一个体系所能作的无论什么事，其结果都不会使第二个体系发生任何实在的变化.这当然只不过是两个体系之间不存在相互作用这个意义的一种表达而已.”（原文：since at the time of measurement the two systems no longer interact，no real change can take place in the second system in consequence of anything that may be done to the first system. This is，of course，merely a statement of what is meant by the absence of an interaction between the two syatems.）

但是，在Bohm的《量子理论》一书中却是这么说的：“现在让我们来描述Einstein-Rosen-Podolsky的假想实验.我们把这个实验稍微修改一下，但其形式本质上与他们提出的相同，不过在数学上处理起来要容易得多.”“假定有一个双原子分子，处于总自旋等于零的状态，再假定每个原子的自旋等于ħ/2.”“现在假定分子在某一过程中被分解成原子，且在这个过程中其总角动量保持不变.于是两个原子开始分开，并很快就不再有显著的相互作用.”

请注意黑体字“任何”与“显著”之间的差别.用现代物理学的语言来说，“不再有任何相互作用”就是所谓“局域性”而“不再有显著的相互作用”则暗含着量子之间可能存在“非局域性”.说到底，EPR实验必须是彻底相对论的，而Bohm实验则必然是非相对论的.由此可知，Bohm思想实验并不像他本人所标榜的那样“其形式本质上与他们提出的相同”.他后来提出的非局域性的“量子势”诠释同这一思想实验是一脉相承的.在“量子势”诠释中，波函数的表达式 里的确没有量子之间的“显著”相互作用，但由于“量子势” 的存在使得量子之间确确实实有着“非局域”相互作用.

因而，后来的Bell不等式充其量只能反映Bohm思想实验，而与EPR论文无关.更何况Bell不等式本来就同量子力学相矛盾，它实际上已隐含着测量统计的经典方案.再更何况Aspect实验在验证Bell不等式时存在着程度不同的漏洞.由此可知，当前许多有关“量子信息论”文章中的说法都是哗众取宠，经不起推敲的.

本书中还说到了相对论问题.相对论和热力学第二定律，是物理中的物理，是核心中的核心.它们相当于分析力学中的约束条件，没有相对论，没有热力学第二定律，就不可能有正确的物理学.要学习相对论，我建议看原著，至少也要读曾得到过Einstein首肯过的书籍（例如Mǿller，Pauli，Tolman，Bergmann，von Laue，Eddington等人的书），以免误入歧途.曾记得北京大学赵凯华教授说过，他所撰写的“自认为是写得最得意的”有关相对论的章节，在送交专家评审时被告知是有问题的.赵教授的这一经历告诫人们，在对相对论说三道四之前要慎之又慎.

有关量子力学和有关相对论以及它们之间是否存在协调方面的话，我已经说过不少（例如在为赵国求先生所著《运动与场》一书所作的“跋”中就有），可能还要继续说下去.可以肯定，我关于相对论所说的话必将在或短或长的时间内得到应验，但是我不敢保证我关于量子力学方面所说的话一定有人听得进去.因为正如前文所说，量子力学各种诠释的“诸侯争霸”局面非但未见减弱，反而越演越烈；与此同时，那些霸道的“量子力学正统观点”学派的力量仍不容小觑.

由于量子力学向信息学科的渗透和拓展而重新热闹起来的有关“量子力学诠释”的讨论和研究，是导致作者撰写本书的直接原因.在有关“量子力学诠释”的讨论和研究中，最关键的问题乃是量子力学如何同相对论协调的问题.曾经有一篇文章说，目前尚有100道物理难题困扰着人类.然而据我看来，比起其他99道物理难题来说，量子力学同相对论的协调问题乃是所有问题的根本.此问题实乃20世纪人类留给21世纪物理学的第一朵“乌云”.

而量子力学同相对论相协调问题的具体表现，就是在讨论“量子力学诠释”或量子力学基础问题时经常谈到的“EPR实验”问题和“Schrödinger猫佯谬”问题.S. Hawking的高足吴忠超先生在1999年3月17日《中华读书报》一篇纪念A. Einstein诞生120周年的文章中说：“就现状而言，量子力学并不自洽，它仍然忍受着Einstein-Rosen-Podolsky佯谬的折磨.”“近年来的一些研究似乎在一定程度上解除了Schrödinger猫对它的折磨.”从吴忠超的这段话中可以看出，甚至连Hawking学派都认为这两个问题仍是所有讨论“量子力学诠释”问题时所要解决的关键.关于“EPR实验”问题，笔者已有一篇拙文（大学物理，2000，19（4）：34）奉献给诸位.笔者认为自己已将所有有关问题摆到了桌面上，那些“铁杆”Conpenhagen学派分子认为已经解决了的问题其实根本没有解决，只不过是自欺欺人而已；而一些所谓“量子信息论”文章中所提到的“EPR对”，实质上充其量只能称得上“Bohm对”，与Bohr同Einstein之间的争论完全无关.据笔者看来，在对“EPR实验”精神实质的了解方面，Bohm，Bell，还有Aspect，都及不上Bohr；Bohr完全认识到量子力学必定是非局域的，而Bohm，Bell，和Aspect只是到后来才认识到这一点.

本书作者所倡导的“量子力学曲率解释”同量子力学的其他诠释一样，我看无法摆脱“EPR实验”的折磨，尽管他们现在仍在做种种努力.但是“量子力学曲率解释”能否在解除“Schrödinger猫佯谬”的折磨方面有所建树，人们还是可以有所期待的.至今为止，似乎只有“大千世界诠释”对此问题能够自圆其说，然而这种诠释过于超脱，凡夫俗子无法深明其中的禅机.

关于“Schrödinger猫佯谬”问题，最近被许多“量子信息论”方面的文章炒得沸沸扬扬，也就是吴忠超先生所说的“似乎在一定程度上解除了……折磨”.兹举出以下几篇综述的目录提供给诸位参考：

（1）叶李华.大肥猫的物理难题.科学月刊（台北）.1997.335：914-917

（2）丁效良.量子密码. 科学月刊（台北）.1997.326：110-119

（3）丁效良.量子资讯理论. 物理（台北）.1997.19（2）：237-246

（4）丁效良.量子猫的故事. 物理（台北）.1997.19（5）：439-449

（5）沈致远.薛定谔猫的生与死.科学.2000.52（5）：46-48

（6）孙昌璞.经典与量子边界上的薛定谔猫.科学.2001.53（3）：7-11

（7）孙昌璞.量子力学若干基本问题研究的新进展.物理.2001.30（5）：301-316

可以看出，由于在信息产业方面的超前发展，台湾科学家对“Schrödinger猫”问题的关心要早于大陆科学家，而且台湾科学家所写的文章也较之大陆科学家的文章更为通俗易懂.

大陆科学家沈致远的文章有一小段“导读”（估计出自他人之手），其中说：“薛定谔佯谬质疑对量子力学的解释，并非质疑量子力学理论本身.量子力学所导出的结论，其正确性已被许多实验（包括最近关于薛定谔猫的实验）反复证明，两者之符合程度在科学上是空前的.”

“导读”中的这一说法或许与D. Bohm的合作者B. Hiley的说法一致. Hiley说过：“如果有人到我这儿来，并说，他想解决某一物理问题，我会向他们推荐正统诠释.因为我知道，它不仅有效，而且给出正确答案.但是，当你考察正统诠释，并企图理解电子产生干涉图样时有什么事情发生，那么，你就没有什么物理方法去说明这一图案的形成了.”

“导读”中所说的和Hiley所说的话，等于承认量子力学正统诠释并非万能的，而它在诠释“Schrödinger猫”问题时更是无能为力.

此外，大陆科学家孙昌璞关于“EPR实验”和“局域性问题”的说法也是错误的和不足为信的：“为了克服这种矛盾，D. 玻姆提出了所谓定域隐变量理论……1963年，贝尔（J. Bell）提出了所谓的贝尔不等式，使得人们能通过实验来检验量子力学和定域隐变量理论的孰是孰非.”

在本“序”以及所引的拙作中，笔者通过对比EPR论文和Bohm的著作中的有关段落，已经证明了Bell不等式和Aspect实验之类，与EPR思想实验完全无关.为了慎重起见，笔者还特意找来了EPR论文的原文进行核对.在铁的事实面前，一些量子力学专家仍在喋喋不休地谈论“EPR对”或者“使得人们年通过实验来检验量子力学和定域隐变量理论的孰是孰非”之类的话题，使得人们有理由怀疑他们的科学诚意.Bell生前曾指责有些量子力学专家所谈的论据是经过“故意的挑选”的，目前的形势同Bell所指责的完全相符.

由于这一理由，以及许多“量子信息论”论文的作者从未有过研究量子力学基础理论的学术经历，人们对他们所作的有关“Schrödinger猫佯谬”的研究结果持怀疑态度并进行重新研究是完全应该的、非常及时的.因为“Schrödinger猫佯谬”问题是量子信息论中的关键问题，是研制“量子计算机”的力量基础之一，所以笔者建议所有从事量子力学基础理论的科学家都来关心这个问题，包括本书的作者在内.毕竟，目前关于“量子力学诠释”的热烈讨论，就是基于量子信息论的发展前景，而目前由量子力学专家所撰写的文章是十分令人不满意的，其可信度是要打问号的.

孙昌璞在文章中说过：“引入波粒二象性的观念或几率解释是各种佯谬出现的本质.”这句话或许触及了问题的核心，这就是笔者认为“曲率解释”在Schrödinger猫问题上或许有所建树，人们可以有所期待的原因.

赵国求先生及其同事在短短的七八年时间内成就了一种敢于向“正统观点”叫板的量子力学诠释，实在是一件不易的事.很明显，本书要比赵国求先生的旧著《运动与场》写得更为深入，尽管本书还存在这样那样的毛病，但这并不妨碍本书仍可获得“值得一读”的评价.尤其是，通过将几种主要的“量子力学诠释”与本书作者提出的“曲率解释”进行对比，读者自然会了解目前流行的“正统量子力学”中所存在的问题.如果这些问题能引起读者的重视，作者的目的就算达到了.

Einstein说过，对真理的追求比对真理的占有更重要.祝愿本书作者今后取得更大的成就，希望量子力学曲率解释能在量子力学向信息学科的渗透和拓展中有所作为.

是为序.

                         沈惠川

                      二〇〇一年六月

                    于中国科学技术大学

      

沈惠川:为赵国求《运动与场》（冶金工业出版社，1994）所写的

跋

    眼下，“炒”什么的都有：炒股票，炒房地产，炒流行歌曲，炒影视明星，炒慈禧太后，炒武则天……但好像还没有人炒科学，没有人炒科学家.

    最近，我炒了好几位“科学人”（如果他们还不敢自称为“科学家”的话），其中有一位是北京大学的黄湘友教授.他发明了“量子力学的双波理论”.双波理论是一种实在论的、非决定论的、线性非局域的新量子力学体系.被炒后的黄湘友教授，说他那几天“经常被垂询”，好像有点全身发热.

    然而，炒科学家或炒科学，与炒其他东西有很大的不同.就科学来说，它是一门老老实实的学问，不能搞“伪劣”.说真话就难免要得罪人.我也得罪过人，而且有些来头不小.因此，许多人宁可炒“老外”，因为老外一般来说是不懂中文的；不管你说什么，他只会道一声“OK”.

    今天，我要炒一下赵国求先生及其“量子力学曲率解释”.

    我是在1990年4月的长沙会议(《全国量子理论基础问题暨玻姆学术思想研讨会》)上结识赵国求先生的.北京大学的王国文教授当时与我同处一室，他在会议上作了一篇题为“量子问题的可能解答探讨”的学术报告.王国文教授的某些说法同赵国求先生的一些观点不谋而合（当时赵国求先生作了一篇题为“波函数与力学作用量积分”的学术报告），因此他们经常在我和王国文教授的住处碰头.我就是在那时那地同赵先生相识的.

    长沙会议开得很融洽.主持者湖南师范大学的洪定国教授和作为协办者的我，都是国内非正统量子力学方面的代表人物.我们都是普通老百姓，都没有任何官方背景.尽管各人对量子力学的理解很不同，但我们都能坐下来听别人将话说完并一起讨论问题.在这次会议上，不同的观点还有黄湘友教授的“双波理论”、刘涤修（徐州师范学院）教授的“随机量子力学”、崔君达（天津大学）副教授的“复合时空论”.洪定国教授宣传了玻姆（D. Bohm，1917－1992）的“量子势理论”，而我则主张恢复德布罗意（L. de Broglie，1892－1987）的“双重解理论”.王国文教授开头认为应注意光与物质之间的对称性，后来他转为支持我的主张.

    赵国求先生在长沙会议上显得有点拘谨，但我体会得出，他是有他自己的看法的.只不过由于赵先生所处的环境不够完善，因而看上去他的论文有些稚嫩.

    会议休息期间，赵国求先生约请我为他任副主编的杂志（《武钢大学学报》）撰稿，我当即应允了.会议期间，我还不大敢肯定自己能写出什么来，因此给他的答复是含糊的.会议结束后约过了一年时间，我给他寄去了几篇文章.

    最近几年，由于文章上的事，互通信息渐多.他将好几篇文章寄送我评审，其中就有现在称为“量子力学曲率解释”的雏形.

    赵国求先生承认他自己的思想“有些不安份”，“正是这种不安份我做了一些事”.量子力学曲率解释就是在这种不安份的背景下提出来的，我认为这种“不安份”正是创造性发明的主要动力.但是，科学毕竟不是艺术，有做好某一件事的想法，和能不能做好这件事，是两个截然不同的问题.有许多年轻人（往往是没有经过专业训练的年轻人），甚至连什么是相对论或热力学第二定律的真谛都搞不清，就奢谈推翻相对论或热力学第二定律，那是大错特错.可以负责地说，没有相对论，没有热力学第二定律，就不可能有正确的物理学.那些在相对论和热力学第二定律问题上打主意的人,无不以碰得头破血流而告终.在这里，没有什么“安份”不安份的问题.

    但是在量子力学问题上，情况就不同了，各种“表象”和各种“解释”同时并存的局面早就形成了.因此，我接着要“炒”一下非正统量子力学，其中包括赵国求先生的“曲率解释”.

    众所周知，量子力学有四种表象，即海森伯（W. Heisenberg，1901－1976）的“矩阵表象”，薛定谔（E. Schrodinger，1887－1961）的“波动表象”，费因曼（R. P. Feynman，1918－1988）的“路径积分表象”和马德隆（E. Madelung，1881－1972）的“流体力学表象”；除此之外，还有六种主要的“解释”，即玻尔（N. Bohr，1885－1962）的哥本哈根解释，冯.诺意曼（J. von Neuman，1903－1957）——魏格纳（E. P. Wigner，1902－1995）的标准解释，布洛欣采夫（D. I. Blokhintsev）的统计系综解释，艾弗雷特（H. Everett III，1930－1982）的多世界解释（又译为“大千世界解释”），玻姆的量子势解释和纳尔逊（E. Nelson）的随机解释.这四种表象六种解释中，除纳尔逊的随机解释外，都以线性薛定谔方程作为讨论问题的基础. 随机解释则以经典统计力学中的福克（A. D. Fokker）——普朗克（M. Planck，1858－1947）方程作为讨论问题的出发点.除此之外，还有多种非线性“波导理论”以及德布罗意所主张的“双重解理论”.这些事实表明，新的量子力学解释并非无稽之谈.任何一种能够自圆其说的解释都会有立足之地.

    之所以会有如此多的“表象”和“解释”，其原因就在于量子力学的许多“佯谬”在正统解释中无法自圆其说.正统解释实际上就是哥本哈根解释和标准解释的混合物. 标准解释比哥本哈根解释多了一条“波包编缩”，用以解释测量过程中出现的“薛定谔猫”的佯谬.统计系综解释可能是唯一比较合理的解释，它证明了波函数所描述的不是单个粒子而是统计系综.多世界解释主要是为了解决所谓“量子宇宙论”问题.量子势解释，流体力学表象和随机解释是一脉相承的，它们主要是为了解决量子力学中在实在论、本体论方面的佯谬问题.

    黄湘友“双波理论”所能解决的问题是海森伯不确定性原理，并避免了对测量问题的讨论.他原先以为此理论是决定论的和局域的，经过讨论，可认定“双波理论”是另一类波导理论.

    崔君达的“复合时空论”实际上与道奇（D. Deutsch）的多世界解释完全相仿，只不过道奇的多世界解释沿袭了艾弗雷特的多世界解释对量子宇宙论的讨论，而崔君达的“复合时空论”来自对分子结构的讨论而已.此外，崔君达理论中有一个明显的失误是没有考虑位矢三个分量的协变性，而且有将物理空间同数学空间混为一谈的嫌疑.我更有一个看法：认为在物理问题中引入《易经》中的八卦是完全没有必要的，除非有充分的理由.什么是物理学？物理学就是对每一个疑问都有追根刨底，对每一个数学公式、对数学公式中的每一项都要找出其实在论证据的一门学问.

    对刘涤修的理论，我还没有仔细研究过.但只要该理论是以线性薛定谔方程为出发点的，则不用计算就可断定它是一种非局域非决定论的理论.

    赵国求先生所提出来的“量子力学曲率解释”，我认为有其实在论动机.不仅仅是因为曲率解释有刨根究底的愿望，而且“曲率”一词就要比“几率”一词来得实在.赵国求先生在量子力学的正统解答中找出“曲率”的对应物，这不能不说是出人意料的.但赵国求先生对海森伯不确定关系的解释基本上是正统的，因此总的说来，曲率解释仍是非局域的.此外，范洪义教授指出，在含时间问题中是否有“时间的曲率”？（实际上早就有人在谈论弯曲时间了.）个别问题的曲率解释能否在其他问题中得到推广？这些问题都需要在理论的进一步发展中予以解决.赵国求先生正在谋求这种发展.我们预祝他在今后的工作中取得更加出人意料的成果.

    对量子力学五大公设的怀疑和反思，尤其是对测量公设的怀疑和反思，导致了以上这些非正统量子力学的出现.仔细分析一下这些非正统量子力学，可以发现可用一句成语来形容它们，那就是“拆东墙补西墙”.东墙拆得多还是少，西墙补得全还是不全，这就是它们之间得区别.没有一种理论是不拆东墙的，也没有一种理论是将西墙完全补好的.人们不必求全责备；对赵国求先生的曲率解释尤其要如此，因为他取得的成果来之不易.

    对量子力学的“非局域性”问题，也要从两方面来看.由于阿斯派克特（A. Aspect）等人的实验结果似乎否定了贝尔（J. S. Bell，1928－1990）不等式，又由于近年来对夸克幽禁问题的研究认为基本粒子之间存在远距离相关性，因此西方的量子理论家最近一般倾向于“非局域量子力学”.我本人当然坚信爱因斯坦和德布罗意的“局域性”物理学观.但我们也要容忍（起码在一段时间内）非局域量子力学的存在，因为它似乎有实验的支持.我之所以建议黄湘友教授、赵国求先生在“非局域”的道路上走下去，其原因就在于此.

    国内理论物理学的研究水平很低，尤其是量子力学基础问题的研究水平更低.学术期刊上所谓的研究论文，实际上都是一些数学物理方面的文章.不幸的是，数学物理学家将真正的物理学论文称作“哲学”，而哲学家又将真正的物理学论文称作“数学”.量子力学基础问题方面的研究论文，在“数学”和“哲学”之间的夹缝中艰难地嗫嚅着.任何一本讨论量子力学基础问题的书籍，都应该受到读者的重视，哪怕这本书仅仅是抛砖引玉也罢.

    因此，我最后还要“炒”一下赵国求先生的这本书：《运动与场》.

    赵国求先生的这本书，实际上是他的若干论文的组合.我感兴趣的是书中对量子力学基础问题的讨论，也就是本书的最后四章.至于作者对其他问题的讨论，我只能用“是有趣的”这四个字来形容.“是有趣的”这四个字是比较宛转的说法.也就是说，作者对有些问题的看法是值得商榷的.我认为作者对相对论，尤其是对广义相对论的理解，对如何摆对相对论同量子力学的位置，还不够深刻.根据广义相对论，引力如同经典力学中的克瑞奥利（G. G. Coriolis，1792－1843）力一样仅仅是“几何力”，而几何力同非几何力具有本质上的区别，因此我不相信会有什么“引力子”同引力相对应（这也正是无法从实验中证实“引力子”的原因），正如我不相信有什么“克瑞奥利子”一样.尽管如此，本书所涉及的一些问题仍是值得一读的，无论正确与否，都能引起我们的深思.

    与量子力学相关的时空，据我看来，应当与狭义相对论的时空观相协调.一部量子力学发展史，在某种程度上来说，就是追求将量子力学同狭义相对论相结合的历史.即使在量子力学的薛定谔理论中，也并非没有一点相对论. 薛定谔波函数中的“德布罗意关系”就是相对论的.但是，众所周知，薛定谔波中没有群速度的概念；粒子的运动速度可以是无穷大；而且它无法本质地描述粒子的自旋.后来的狄拉克（P. A. M. Dirac，1902－1984）理论解决了上述问题；它被普遍地认为是相对论的.然而，狄拉克理论同薛定谔理论一样，其描写粒子运动的哈密顿（W. R. Hamilton，1805－1865）——雅各比（K. G. J. Jacobi，1804－1851）方程同样是非相对论的.这种非相对论性导致了理论上的非局域性.其次，由于薛定谔理论和狄拉克理论都是线性的，因而它们用于处理多粒子问题的总能量表达式也是非相对论的.这就表明了以上两种理论所能达到的相对论要求都是有限的.除此之外，在正统量子力学中还采用对作用常数进行微扰展开的办法来进行计算，如果出现无穷大的话就应用所谓的“重整化”手段.理论家们甚至用是否可重整化来作为理论成立的判据.但是正如狄拉克所指出的那样：重整化方法实际上是牺牲协变性、违背相对论的短视行为.类似的未能处理好量子力学同相对论关系的问题，在正统量子力学中还可以找出许多.例如：“空间”问题就是二者无法协调的另一个例子.相对论是描述于真实的物理空间中的理论，而量子力学则是定义于抽象的组态空间或位形空间中的理论.这两类空间只有在单体问题中才能勉强统一，而在其余大多数问题中总是不能混为一谈的.

    在协调广义相对论同量子力学方面，还没有一个成功的先例.涉及的问题比协调狭义相对论同量子力学更多，最重要的一点是：广义相对论是非线性局域的，而量子力学是线性非局域的.所谓“量子宇宙论”，它涉及“量子力学的多世界解释”，与广义相对论在哲学上在物理上存在更大的冲突.因此在目前阶段，可以免谈它们之间的协调.

    当然，也有人如玻姆曾说过：“爱因斯坦不可能什么都对.”这句话从字面上看并无什么不妥，但说不说出这句话倒反映了一个人的物理学观，以及他对爱因斯坦理论的理解程度.

    因而我认为，目前阶段，完成狭义相对论同量子力学在许多方面的协调，包括时空方面的协调，才是进一步发展量子力学的正路.

    关于海森伯不确定性原理，赵国求先生在书中作了很详尽的介绍,并提出了他自己的一种解释.若就海森伯不确定性关系的哥本哈根定义来看，即使像狄拉克这样著名的物理学家也搞不懂. 狄拉克有一次在剑桥大学讲量子力学，有学生问“若位置和动量满足不确定关系，则角动量如何定义？” 狄拉克无法回答.比这更严重的事还有：若位置和动量满足不确定关系，则作用量如何定义？（角动量中的位置矢量与动量矢量方向不同，但在作用量中这两者的方向是相同的）.众所周知，正统量子力学中的波函数的相位即为作用量；换言之，由于不确定关系因而波函数也无法定义.

    所有这些问题，在一本小书中是无法详述清楚的.有些问题，还是当前研究的热点.感谢赵国求先生为我们写了这样一本书，使我们有机会来思考和探索这些基础问题.

    思考和探索这些基础问题，可以开拓人们的视野、丰富人们的直观思维，为物理学的进一步发展创造有利的条件.它是有生命力的.任何人都不应对它做出僵化的教条式的判断.

                         沈惠川

                     一九九四年五月二十八日

                       于中国科学技术大学