quantumtheory 的个人博客

[摘要]对海森伯不确定关系式的理解是理解量子力学的一个主要方面。本文论证，微观粒子本来同时具
有位置和动量的精确值以及同地具有时间和能量的精确值，并说明这与海森伯不确定关系式不矛盾。文
中讨论了量子纠缠的真莫道不消魂相，给出了纠缠粒子的不确定关系式，指出量子纠缠的本性不是非定域的。讨论
了微观粒子行为到宏观物体行为过渡的真莫道不消魂相，给出了介观物体的不确定关系式，指出量子力学的经典极
限是有效屏蔽参数趋于0，而不是普朗克常数趋于0。讨论了不确定关系式与量子态的叠加性的关系，指
出这种不确定性是态叠加性的后果。讨论了不确定关系式与波函数几率诠释的关系，指出不确定性不是
统计关系出现的真正原因，原因在于量子力学描述的不完备性和预半夜凉初透言的几率性。讨论了不确定关系式与
微观粒子的实在性，指出这种关系式并不违反客观实在论。讨论了不确定关系式与因果决定性，指出这
种关系式并不违反因果决定论。还讨论了不确定关系式与普通语言，指出在量子物理中缺失的是有关量
子本质的意识，而不是有关量子的语言。还论证海森伯借伽马射线显微镜和斯特恩-革拉赫实验装置证
明不确定关系式的思路和方法都是错误的，好在结果正确。文中还附带评论郭光灿院士担纲撰写的科普
大作《爱因斯坦的幽灵—量子纠缠之谜》，指出恐怕此书会严重误导公众，有悖于芦笛曲丛书的出版宗
旨。

内容目录：

1.不确定关系式的发现和改进
2.对不确定关系式的一般认识
3.纠缠粒子的不确定关系式
4.介观物体的不确定关系式
5.不确定关系式与量子态的叠加性
6.不确定关系式与波函数的几率诠释
7.不确定关系式与微观粒子的实在性
8.不确定关系式与因果决定性
9.不确定关系式与普通语言
10.海森伯证明不确定关系式中的错误

1.不确定关系式的发现和改进

      海森伯发现的量子力学（矩阵力学）显示一个惊人特征：pq-qp=hI/(2·pi·i)，q是粒子的位置矩阵，p是它的动量矩阵，I是单位矩阵，h是普朗克常数。关于这个怪东西，倒有个值得一提的故事。1925年7月19日，波恩会见泡利，告诉推测的这个等式和找非对角元素的困难，问是否愿意在这个问题上合作。原以为他会感兴趣，出乎预料，反遭讥讽：“是的，你喜好令人厌烦的复杂数学公式，你只会用你的垃圾数学糟蹋海森伯的物理思想。”海森伯为解释这个等式和威尔孙云室中电子的径迹，想象用伽马射线显微镜测量电子的位置，同普通显微镜，这种显微镜的位置观测精度是伽马射线的波长量级，波长愈短，被碰撞的电子的动量改变愈大，因而推测，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定度处于某一位置，同时也只能以一定的不确定度具有某一动量。他在1967年发表的文章“量子理论和诠释”中回忆：“记得早前在哥廷根与一位同学讨论时，我有了一个想法，研究一下借伽马射线显微镜测定粒子位置的可能性，我用此法很快得到我相信是一致的和无矛盾的解释。”他在1927年发表的论文“量子运动学和力学的直观内容”中写道：“位置测得愈准确，此刻动量知道得愈不准确，反之亦然。在这个情况中，我们看到等式pq-qp=h/(2·pi·i)的一个直接物理诠释。设q_1为已知q值的精度（比如说，q_1是q的平均误差），因而这里q_1是这光的波长。设p_1为可以测定的p值的精度；也就是说，这里p_1是康普顿效应中p的不连续变化，因此，按康普顿效应的基本规律，q_1与p_1有关系式

p_1·q_1～h.

      下面将证明这个关系式是规律pq-qp=h/(2·pi·i)的直接数学后果。”这里的“_1”表示下角码1。不过，未见他从这个矩阵等式做推导，而用了狄拉克-约旦变换理论和傅里叶变换，从高斯包导出：

p_1·q_1＝h/(2·pi)

这里q_1和p_1是高斯包的半宽度。他还用斯特恩-革拉赫实验装置证明电子经过磁场区的有限时间t_1引起能量的不确定量E_1，给出能量-时间不确定关系式E_1·t_1～h，对应对易关系Et-tE=h/(2·pi·i)。文中还给出角动量-角变量不确定关系式J_1·w_1～h，对应对易关系Jw-wJ=h/(2·pi·i)。在对易关系中的p、q、E、t、J、w都是矩阵，原文中都用黑体表示。后面我们要论证他借伽马显微镜和斯特恩-革拉赫装置证明不确定关系式的思路和方法都是错误的，好在结果正确。

      同年（1927年），肯纳德（E. H. Kennard）在文章“简单类型运动的量子力学”中，以均方根差△q和△p定义q_i=1.414△q和p_i=1.414△p(1.414代表根号2)，用矩阵力学证明严格的不确定关系式：

p_i·q_i大于等于h/(2·pi），即△p△q大于等于h/(4·pi）

      玻尔不满意海森伯的证明，在1928年发表的文章“量子假设和原子理论的新近发展”中给出了自己的证明。他写道：“严格地说，一个有限波场只能由对应所有值[频率]nu和[波数]sigma_x,sigma_y,sigma_z的许多基元波的叠加得到。但是在这波群中两个基元波的这些值之间的平均差值的量级，在最优情形中，由下列条件给出：

△t△nu=△x△sigma_x=△y△sigma_y=△z△sigma_z=1

这里△t表示波场在时间中的扩展，△x,△y,△z表示波场沿对应这些坐标轴的空间方向的扩展。这些关系式--是从光学仪器理论，特别是从瑞利的光谱仪的分辨力研究熟知的--表示情况：这些波列由于在时空边界的干涉而彼此相消。这些关系式也可以看作表示着，这个波群作为整体没有同这些基元波一样意义的位相。因此从等式(1)[E·tau=I·lambda=h，E是能量，I是动量，tau是振动周期，lambda是波长]我们发现

△t△E=△x△I_x=△y△I_y=△z△I_z=h

决定着在定义那些个体与波长相关的能量和动量中的最高可能准确度。”

      1929年罗伯特森（H. P. Robertson）在文章“不确定性原理”中对单粒子体系的任何一对正则共轭变量A和B，证明可用对易算符[A,B]=AB-BA表示不确定关系式的一般形式：

△A△B大于等于|<[A,B]>|/2

这里△A和△B是这些量的均方根差。他的推导被量子力学教科书普遍采用，这里无庸赘述。

      一般认为，量子力学首要或重要的基本概念是海森伯不确定关系式，鲁阿克（A. E. Ruark）在1927年发表的文章中和爱丁顿（A. S. Eddington）在1928年出版的书（1927年做的讲演）中都称它为不确性原理。

      关于名称，海森伯自己在1927年发表的文章摘要中称不确定性（indeterminacy），文中有时也称不确知性（uncertainty）。名称依赖观点，雅默（M. Jammer）在1974年出版的《量子力学的哲学》书中讲了三种：
1.如果我们强调观察量的值的（主观）知识的缺乏，我们采用名称不确知性（uncertainty），与海森伯的用法一致。
2.如果我们强调观察量的（精确的）值的想象客观性（即不依赖于观察）的缺乏，我们采用名称不决定性（indeterminateness）。
3.如果哪一方面都不强调，我们采用不确定性（indeterminacy）作为中性名称。
      现在，在文献中最通用的名称是uncertainty（意谓不确知性），中译为不确定性。显然不确知性是认识论概念，不是本体论概念。

      海森伯认为他的关系式表明矩阵力学的直观性不比薛定谔的波动力学的直观性差。两位量子力学之父有过一场口水战。薛定谔证明矩阵力学与波动力学是等价的，论文于1926年5月发表，其脚注中说：“我完全不觉得开始与海森伯的理论有任何关系。我当然知道他的理论，但是对我似乎很难的晦涩代数方法及缺乏直观性使我气馁，如果不说觉得反感的话。”而海森伯在1926年6月给泡利的信中表示：“我对薛定谔理论的物理部分想得越多，我发现它越令人厌恶。...我认为薛定谔他所说的理论的直观性‘或许不很恰当’（玻尔的反响），换句话说，它是Mist[臭屎、胡扯]，他的理论的重要结果是矩阵元的计算。”其实他们两人的理论同样抽象和缺乏直观性，相比之下，波动概念和波动方程是大家所熟悉的，容易接受，也方便应用。在这场涉及声誉和学术地位的竞争中，海森伯因提出不确定性关系式为自己扳回了一局。

      曾任《爱因斯坦文集》副编辑的卡斯第（D. Cassidy）的一篇文章中提到，对海森伯的“量子运动学和力学的直观内容”论文，玻尔要他撤回已投之稿。玻尔曾向爱因斯坦私下诉说，海森伯的整个思路太窄，而且他的伽马显微镜是完全错误的，虽然结果正确。海森伯信赖量子的粒子特性和不连续性，而玻尔认为粒子概念和波动概念同等重要，两人于是发生激烈的争执，后来海森伯在文章的校样中加上玻尔的一些意见和表示感谢，做了妥协。

      前面谈论的是不确定关系式的一般形式，对一定情况下的量子体系，这种关系式有严格的等式形式，等于大于的不等式只反映最低限度。这里我们将写出简谐振子的不确定关系式和推论出无限长单色平面波列的不确定关系式，以及写出无限深方势阱中粒子的不确定关系式和推论出无限短波长平面波的不确定关系式，并提及量子性和经典性的对应问题。对简谐振子的任何能量本征态，容易计算证明这时有不确定关系的严格形式

△x△p=(v+1/2)hbar, v=0,1,2,3,...

这里hbar=h/(2·pi)是约化普朗克常数。对于零点振动态（v=0态），有最小不确定关系式

△x△p=hbar/2

当v甚大时，波函数近似成为一定波长lambda、长度为L～v·lambda/2的波列，这时有不确定关系式

△x△p～v·hbar～(2L/lambda)hbar

      前面的这些式子与振子的基频大小无关，即与它的弹性力常数k大小无关，k趋于0相当于粒子趋于自由。由此推论，对无限长的单色平面波列，上式右边趋于无穷大。所以不能说一个粒子当它的态的量子数甚高时就变得像经典粒子，原则上无这样的量子-经典对应关系。因此玻尔提出的对应原理：在大量子数极限情况下量子体系的行为将趋向于与经典力学体系相同，原则上不可取，因为经典力学体系的△x△p=0。玻尔的这个对应原理在量子力学史上起过先导作用，海森伯在1958年出版的《物理学与哲学》的第2章中写道：“量子理论的精确数学形式最终来自两个不同的进展，其一[矩阵力学]始于玻尔的对应原理。我们必须放弃电子轨道的概念，但在高量子数极限即在大轨道情形中仍然必须保留它。”

      对于宽度为a的无限深方势阱中的一个粒子，容易计算证明这时有不确定关系的严格形式

△x△p=hbar(n^2·pi^2/12-1/2)^(1/2), n=1,2,3,...

对于最低态（n=1），它等于1.136·hbar/2～hbar/2，很接近最小不确定关系。波函数是波长为lambda=2a/n、长度限于a的波列，故当n甚大时有不确定关系式

△x△p～(n·pi/12^(1/2))hbar=0.907·n·hbar=0.907(2a/lambda)hbar (n甚大时)

      由此推论，对无限短波长的单色平面波，上式右边趋于无穷大。所以不能说当势场的特征长度像a甚大于波长时（或甚高频率时）一个粒子就变得像经典粒子，原则上无这样的量子-经典对应关系。因此爱因斯坦1936年的文章“物理学和实在”第5节中的说法：“这[薛定谔方程]理论的结果包含着--作为极限--质点力学的结果，只要薛定谔问题的解中所碰到的波长到处都很小”，原则上也不可取，因为经典质点的△x△p=0。

2.对不确定关系式的一般认识

      对海森伯不确定关系式的理解是理解量子力学的一个主要方面，量子理论的正统物理诠释集中在不确定关系式上。对此，首先要问的是，一个量子像电子或光子本来是否同时具有精确的位置和精确的动量。
      爱因斯坦认为有，支持者寥寥，多数人同意玻尔和海森伯的意见，认为无。这里我们先看曾谨言著的教科书《量子力学》里讲的：“不确定度关系表明，微观粒子的位置和动量不能同时具有完全确定的值，它是物质的波动-粒子两象性矛盾的反映。我们可以如下理解，按照de Bloglie关系式p=h/lambda，其中波长是描述波在空间变化快慢的一个量，是与整个波相联系的量。因此，正如“在空间某一点x的波长”的提法也同样没有意义，因而粒子运动轨道的概念也没有意义。 ”下面我们要提出不同看法。

      我们可以设想，如果一个微观粒子本来不同时具有精确的位置和动量，就不会有物理学。可是一个微粒是如何同时通过双狭缝和发生自干涉的呢，这看来是一个不解之谜。好在能从不确定关系式找到一点安慰，它似乎表示一个粒子动量确定时，坐标不会是确定的，既然如此，那么就不能说它非通过单一狭缝不可。不过还是不清楚它是以什么方式同时通过的，问题依然苛刻存在。看来，点状粒子的概念是非抛弃不可了，那么我们设法由潜波做个不发散的线性波包（初包）代替点粒子试试，初包是一个等权的傅里叶积分，其中只有一个分量的波矢和频率与粒子动量和能量相关，这个非潜的分量就是我们熟知的波函数。不是早已经被证明原则上不发散的线性波包是绝对不可能做出来的吗，这是一个特别顽固的成见，以讹传讹，阻碍着量子力学诠释问题和量子测量问题的解决。现在已经做出了给大家看，而且是在相对论框架内做出来的（见《物理》1991年第8期498-502页），无与相对论冲突之虞。不过同样有人会问一个初包又是如何同时通过双狭缝的，这似乎是一个致命的问题。我们相信自然界是和谐的，天无绝人之路，一个简单的想法是，难道初包的峰外部分也在量子世界里担当着主要角色不是，也许一个含峰片和一个不含峰片分别通过双缝，并发生干涉。这倒是很合乎逻辑的，因为这两片有同样数目的组成分，只是位相的关系不同而已，总幅度为零的不含峰片不一定意味着它完全没有效应，好比乱步过老木桥的一排士兵不比齐步走的战斗力差，虽然齐步走会使桥垮坍。也许真莫道不消魂相正是如此，说不定自然界的一个深层秘密从此揭开，真的能由此诠释量子力学理论和解释一切量子现象。不过我们也清楚知道，像光脉冲或德布罗意波包这样的次级波包，其中的不同分量关系到不同的动量和能量，因此次级波包原则上要发散，而且总幅度为零的不含峰片没有任何效应，即各成分（均非潜波）的效抵消了，这是与初包的不含峰片的行为根本不同的。这里我们要根据上述观点论证，微观粒子本来同时具有位置和动量的精确值以及同地具有时间和能量的精确值，这与实验事实相符，并指出这与海森伯不确定关系式不矛盾。

      按量子力学的潜波诠释和初包模型，初包峰的位置和动量同时具有精确的值。例如，在极弱光的极小孔衍射实验中，在感光板上出现的一个微小斑点代表一个光子的反应，作为放大像的斑点的大小与感光乳剂中银盐颗粒的大小有关，斑点中心原则上有精确的位置，而且从该位置值可以算出那个光子衍射偏离的精确角度，从而知道那个已知波长的光子的精确动量矢量，所以我们可以说，粒子本来同时具有精确的位置（初包峰的位置）和精确的动量。而海森伯不确定关系说的是，孔愈小，即光子在孔内的位置不确定量愈小，则动量矢量的方向（不是数值）的不确定度愈大，对应于光子偏离角的不确定量愈大。这不涉及一个感光斑点的弥散度，因此这个不确定关系与粒子本来同时具有精确位置和精确动量的思想并不矛盾。同时也表示那波函数不是这体系的实在情况的穷尽描述，是一种不完备的描述。

      对于能量-时间不确定关系式，我们可从1930年爱因斯坦提出的光子箱思想实验来看，这个关系式与一个光子的能量和跑出小孔口的时间具有精确值的思想并不矛盾。这个实验中的快门（时间缝隙）相当于衍射实验中的狭缝，如果用弹簧称测量光子箱的重量，弹簧称所连的指针读数相当于感光板上斑点的位置。比如说，快门的开启时间非常短，光子的能量不确定量变得非常大，则在一个光子通过快门之前和之后，弹簧称前后两个读数之差值在各次单光子测量中可能会很不相同，各次的读出值表示逸出光子的重量（等价的能量）。这里的单次读数误差相当于感光板上斑点的弥散程度，而多次测量结果的分布遵守能量-时间不确定关系式。玻尔对该思想实验用广义相对论进行了反驳，他从重力的作用，对宏观的箱子的运动用了不确定关系式△q△p～h，得到能量-时间不确定关系式△T△E>h，这里△q是宏观的箱子的位移不确定量，△T是称重过程的整个时间间隔T的不确定量。这个反驳是离谱的，第一，爱因斯坦光子箱实验中的时间不确定量明明是指快门的开启时间，而不是由重力势变化引起的时间变化△T，第二，在反驳中，对宏观的箱子用位置和动量的不确定关系式△q△p～h是错误的，这涉及对微观粒子行为到宏观物体行为过渡的认识，关于过渡问题放在后面讨论。

      爱因斯坦的这个思想实验企图证明一个光量子通过快门的时刻和它的能量（或重量）是可以测准的，并非想否定海森伯不确定关系式。玻尔误会他企图用这个思想实验置不确定关系式于死地，挖空心思予以反驳，以至动用广义相对论，以其人之道还治其人之身。埃伦费斯特在访问爱因斯坦后，于1931年7月写信给玻尔，告知爱因斯坦的这个思想实验不是为了否定不确定关系的有效性。信中说：“他[爱因斯坦]对我说，他已经很久绝对不再怀疑不确定关系了，因此，例如，决不会发明那个“可称重的闪光箱”（简称L-F-Box）“反对不确定关系”，而是为了完全不同的目的。”但他未讲目的到底是什么。既然不反对不确定关系，那么看来他是为了证明一个光子在精确时刻有精确的能量与不确定关系式并不矛盾，或暗示量子力学对微观粒子的描述不完备。

      我们熟知一个名词在不同语境有不同含义，这是自然语言的特征，例如名词“质量”，我们不会混淆文章质量和法码质量所称“质量”的不同含义。然而如果不顾量子力学数学形式体系和量子测量实验属于不同语境，不顾位置和动量这些名词的含义依赖于这些语境，就会出矛盾，这个情况甚至会导致把发生的矛盾嫁祸于自然界的神秘性。随着量子理论的扩展和实验的丰富和精密化，我们对认识上的矛盾的尖锐性更为敏感，更难以容忍，以至成当务之急，要求我们放弃某些成见，以更精确的方式去说明一切已知现象。现在我们知道，量子力学数学形式体系中出现的x和p并非粒子的坐标{x}和动量{p}，前者仅仅是粒子的位置算符和动量算符的本征值。位置算符的本征态是次级波包，它的峰位于x，而{x}是初包的峰的位置；p是平面波表示式中出现的动量参数，或者说是动量空间中次级波包的峰的位置（本征值），而{p}是初包的动量。粒子同时具有坐标{x}和动量{p}，但显然不能同时处在位置算符和动量算符的本征态，因而不能同时有本征值x和p。例如在x处用一个夹子夹住一个粒子（初包），这一操作好像使
它进入一个无限窄的势阱，这时它的本征态是一个次级波包，本征值是x，而这时p变得不确定（{p}的值是随机的)。显然这个x与{x}趋于相等，所以可用这种方式测得粒子的精确位置。另一方面，要测量{p}，只要不破坏长长的平面波列，从波长的测量值计算出的p趋于{p}，而这时x是不确定的（{x}是随机的）。混淆位置算符本征态（次级波包）与量子实体（初包）是最易犯的错误，例如，波函数坍缩假设和冯·诺伊曼用态矢投影描述测量过程都出自这种混淆。

      同样，量子力学中出现的t和E并非粒子的时间坐标{t}和能量{E}，假如认为能量-时间不确定关系式中的“时间”t就是钟测量的时间{t}，即认为t等同外部参数{t}，那就以为这“时间”与动量-位置不确定关系式中的x在地位上不对应，因而错误地以为这两个不确定关系式在理论中的地位不同。德布罗意波函数中的t与作为外部参数的钟测量的时间{t}含义不同，是不能混淆的，E与{E}也不能混淆。泡利未做这种区别，在他的书《波动力学的一般原理》中写道：“在量子力学中时间t必须看作是普通实数。”然而，能量-时间不确定关系式中的时间均方根差△t不是△{t}，我们知道这关系式中的△t应理解为这粒子的量子态的驰豫时间或寿命。如果把这个t看作是普通实数{t}，即外部参数，就破坏了量子力学的自洽性，即内部一致性，以致上述两个不确定关系式在理论中的地位变得不同。在角动量-角变量不确定关系式中以及在后来发现的粒子数-位相不确定关系式中的量的含义均类似。

      至于威尔孙云室中荷电粒子的径迹，海森伯在提出不确定关系式之前就考虑过，他在《物理学与哲学》的第2章中说：“甚至在这个时候，1926年夏，在各种情形中还不清楚如何用这[量子力学]数学形式体系描述一种给定的实验情况。我们知道如何描述一个原子的稳定状态，但不知道如何描述简单得多的事件，例如穿过云室的运动的电子。”他考虑量子力学与粒子轨道概念的不相容问题，认为轨道是不能观察的，那种径迹并不表示轨道。他在1975年发表的文章“量子理论中的概念发展”中写道：“我记得，爱因斯坦告诉过我：“总是那个理论决定我们能够观察到什么。”那意味着，如果认真的话，我们不应当问：“我们能如何表示云室中电子的径迹？”而应当问：“在自然界中只有那些能用量子力学或波动力学表示的情况才会出现，这或许不是真的吗？”把问题这样转变一下，我们立刻明白，云室中电子的径迹并不是具有确定位置和速度的一条无限细线，实际上云室中的径迹是一系列的点，这些点是由水滴不太好地确定，速度也是不太好地确定。所以我简单地提这样的问题：“那好，就从这个原则出发，即仅在量子力学数学方案中能表示的那种情况才能在自然界发现，如果我们想知道一个波包的速度和位置二者，那么我们能得到的最佳准确度是什么？”那是一个简单的数学的工作，而且结果是那个不确定性原理，它似乎与实验情况相符。所以我们终于知道如何表示像电子路径这样的现象，但又付出了很高的代价。也就是说，这个解释意味着表示电子的波包在每个观察点上被改变，即在云室中每个水滴处被改变。在每个点上我们得到关于电子的态的新的信息；因此我们必须以表示这新信息的新波包代替原来的波包。”这是海森伯对云室中电子径迹的量子力学解释。这个解释表示量子力学与这种现象不矛盾，当然不矛盾不一定表示这个解释是切合实际的，认真地看，还是比较显然，他的这个解释是含糊的、形式的和非物理的。

      粒子同时具有精确位置和精确动量意味着粒子有精确的轨道，即初包峰的轨道，那么可以认为，在云室中荷电粒子的轨道会由它路径上凝结的雾珠串图像显示出来，而初包峰外部分效应的存在意味着粒子所受的扰动包含着不确定关系式支配的扰动部分。玻姆意识到量子势的存在和认为粒子本身有精确轨道，他在1952年发表的文章的摘要中说：“我们不必放弃个别体系的精确的、合理的和客观的量子级准确度描述。”现在我们可以把量子势归于初包峰外部分的定域效应（非超光速效应）。不过他把粒子本身的轨道与从波函数算出的粒子几率流混淆了，并错误地认为量子势效应是一种非定域效应。其实，他的潜变量理论并不是非定域潜变量理论，不如说是一个不成功的定域潜变量理论。

      另外，在势垒隧穿中，微观粒子的能量-时间不确定关系式与粒子本来同地具有精确时刻和精确能量的思想也不矛盾。从方势垒隧穿粒子的波函数通过数值计算可以发现，动能的不确定量△E与粒子在透入势垒深度上花费时间的不确定量△t满足关系式：△E△t大于等于hbar/2。在被势垒扰动时，动能低于势垒的粒子反射，高于势垒的跳过去，这个量子跳高模型消除“负动能”和“虚动量”佯谬，以及否定隧穿中的哈特曼效应（无限超光速效应）。

      爱因斯坦不喜欢哥本哈根学派对不确定关系式的诠释，他在1948年发表的文章“量子力学和实在”中表示倾向于相信这个观点：“这个（自由）粒子实际上具有确定的位置和确定的动量，即使它们二者不能在同一单体情形中由测量来确定。按照这一观点，psi函数体现实在事态的不完备描述。”并认为：“有朝一日终究要被一种更加完备更加直接的描述所代替。”他的好友波普尔（K. Popper）说：“爱因斯坦，波多尔斯基和罗森（EPR）的著名论文，以我之见（为爱因斯坦1950年所确认），是设计确证一个粒子可以同时具有位置和动量，用来反对哥本哈根诠释。”薛定谔也不喜欢这个学派对该关系式的非因果性诠释，他在1935年发表的文章“量子力学的现况”中写道：“如果在任何时刻经典态[位置和动量]不存在，它就几乎不可能因果地变化。”他的波动方程是符合因果决定论的，方程中的波函数完全随时间因果地变化。

      关于不确定关系的来源问题，玻尔与海森伯的想法有所不同，海森伯认为起源于粒子性和不连续性，并强调潜能性，而玻尔认为起源于态的定义与测量仪器的不可分割性，用时空描述和因果描述的互补性表达，不确定关系式是这种互补性的符号表示。他强调我们的认知不能超出感觉经验或现象，有不可知论的味道。波恩支持玻尔的观点，他在“关于因果和机遇的自然哲学”的第九章中写道：“不确定关系表达的事实当初是由诠释理论形式发现的。以后提出一个要求直观的解释，即自然规律本身不允许无限精确的测量，那是由于物质的原子结构：最精密的观测仪器是原子、光子或电子，因而与被观测的物体的大小同量级。尼尔斯·玻尔用这个概念极成功地说明了加在受不确定性规律制约的量的同时测量上的限制，他称它们为‘互补’量。”

      附带提一下，郭光灿和高山最近出版了一本书《爱因斯坦的幽灵—量子纠缠之谜》，其中谈到微观粒子位置和动量的不确定性：“我们只见过宏观物体的表观运动，它看起来是连续的。而那些无法用肉眼观察到的微观粒子的运动又是怎样的呢？还记得双缝实验吧，如果只有粒子本身而没有其它东西（如玻姆的信息场），它根本无法用连续运动的图象来解释。”“我们再次强调，物体没有速度可以保持以决定位置的变化。于是，自由物体真的“不知道”它该向哪个方向运动，从而只能以完全随机的方式运动。位置的随机的变化意味着不同时刻的位置之间是相互独立的。例如，物体于一个时刻处于空间中的一个位置，而在另一时刻它随机地出现在空间中的另一位置。这个位置很可能与原来的位置不相邻。因此，物体的轨迹将不是连续的，而是非连续的。由于位置的变化一直是随机的，物体的运动轨迹将是处处非连续的。这样，物体总是从一个位置直接运动到另一个位置而不经过中间位置。总之，自由物体的运动本质上是非连续的、随机的。...因此，上帝真的掷骰子。”还说：“如果电子的运动是非连续的，那么为了产生干涉图样它将会非连续地同时通过两条缝，而不是只通过一条缝。...即使在一条缝处发现了电子，我们也不能说电子就一定只经过这条缝；而且更糟糕的是，这种测量还将毁掉双缝干涉图样，从而测量结果很难反映电子的实际运动情况。”他们告诉我们，上帝真的掷骰子，而且告诉我们上帝是怎样掷骰子的。前面我们已经对双缝干涉现象做了解释，说明这种现象与粒子运动有精确轨道的概念并不矛盾，这样看来，称上帝真的掷骰子是没有道理的。

3.纠缠粒子的不确定关系式

      量子干涉被认为是神秘的，量子的纠缠更带神秘色彩。有一本2001年出版的书，艾克泽尔著，中译本名为《纠缠—物理世界第一谜》，反映现时流行的一种观点，其中写道：“在量子的稀奇古怪世界里，最使人困惑的现象是被称为纠缠的效应。甚至百万千万英里远离的两个粒子神秘地联在一起，其中之一不管发生什么事就会立刻使另一个粒子发生变化。”郭光灿院士考虑到“量子纠缠之谜是一个非常深刻的问题，是当前一个非常重要的研究领域，可以借此[出芦笛丛书]机会给所有对此感兴趣的人讲清楚什么是纠缠。”他和高山的大作《爱因斯坦的幽灵—量子纠缠之谜》中是这样描写量子纠缠的：“如果对其中的一个粒子进行测量，另一个粒子将会瞬时“感应”到这种影响，并发生相应的状态变化，无论它们相距多远。”天哪！恐怕对如此的纠缠关系无人能讲得清楚。

      我们要问，东乡的书记一感冒，西乡的乡长就打喷嚏，西乡的书记一感冒，东乡的乡长也打喷嚏，这种纠缠有谁能讲得清楚。这倒是能讲清楚的，答案极其简单，那就是，东乡的书记张三兼任了西乡的乡长，西乡的书记李四兼任了东乡的乡长。有人好比深信李四一感冒远方的张三就打喷嚏“确有其事”，并想把它向公众“讲清楚”道理，能讲得清楚吗。在量子世界里，两个纠缠粒子占据四个态，要纠缠只有像兼职那样集于一身的“兼态”方式，在逻辑上排除任何其它可能性，这应该是这个谜的唯一答案吧，小学生都知道4=2乘2。这个判断是纯逻辑的，无论在宏观世界还是微观世界，科学屈从逻辑。似乎这个答案太廉价，使人不放心，甚至坚决反对，他们相信已经有理论和实验证明隔空传物（teleportation）的可能性。 teleportation被中译为“量子力学隐形传态”，把隔空改为隐形，把传物改为传态，遮盖了它赤裸裸的巫术性。虽然该理论的数学公式只涉及量子态，但是把它直译隔空传物是忠于该理论的作者们的原意的。中国科技大学潘建伟明白他们的原意，说：“也许在某个世纪，真的能够传输人类本身，就像《星际旅行》中的科学幻想。”

      二粒子可能有特殊的关联行为是爱因斯坦等三人（EPR）在1935年发表的一篇论文中提出的。薛定谔读了该文后把这种行为起名为纠缠（Verschrankung，其中的a上要加两个点）。在德语中双手交叉在胸前称纠缠，我们就用类似的情景来了解纠缠的本性。拿宰的猪来比方，把猪的左右腿交叉，当中斩开，左蹄右肘装一包，叫包a，右蹄左肘装一包叫包b。包a北京自家煮着吃，包b快递给上海的老弟。如果混淆猪脚的左右编号和包的a,b编号，就会认为左脚下锅煮，右脚就瞬时“感应”到远方煮的影响也熟了，似乎发生了隔空感应影响。再一个极好的隐喻是，元朝管道升给夫君赵孟頫写的“我侬词”：“你侬我侬，忒煞多情。情多处，热似火。把一块泥，捻一个你，塑一个我。将咱们两个一齐打破。用水调和。再捏一个你，再塑一个我。我泥中有你，你泥中有我。与你生同一个衾，死同一个椁。”

      假如我们有许许多多这样的包a和包b，设一批包a有先后煮熟的和生的“左蹄”随机序列z1(熟),z2(生),z3(生),z4(熟),...。因是下锅一起煮的，当然同样有“右肘”序列y1(熟),y2(生),y3(生),y4(熟),...。如果混淆猪脚的左右编号和包的a,b编号，就以为“左脚”有随机序列z1(熟),z2(生),z3(生),z4(熟),...时，远方的“右脚”感应出了序列y1(熟),y2(生),y3(生),y4(熟),...。这不是可用来建立远距通信的牢不可破的密码协议吗，它来自纠缠，纠缠是自然规律，因此以为这种加密万无一失为自然规律所保证。这里讲这个隐喻，是为了告诉大家，目前用此法的所谓牢不可破的量子加密工程是荒唐的，是基于对量子纠缠本性的误解。

      顺便指出，一般，两个光子分别从半透半反镜各侧入射时，出射总有四个波（态），这四个波是独立传播的，其中不存在集于一体的“兼态”，所以凡是证明半透半反镜加符合计数探测能纠缠光子的理论和实验都是谬论和编造。利用这种方案制备的假光子纠缠肯定办不成任何真事，包括造量子计算机。这种方案也不能用来做贝尔基测量，凡以这种贝尔基测量作为关键实验路线得到的所谓成果均为虚假，尽管十余年来那些论文受国际顶级刊物青睐。

      现在我们用初包模型来解释量子纠缠：例如，一个紫外光子打在一个非线性晶体（例偏硼酸钡晶体）上，如果条件合适就变成两个红外光子，编号1和2，设想此时已发生了纠缠，即光子1的含峰片与光子2的不含峰片融合成一个光子，新编号a，光子2的含峰片与光子1的不含峰片融合成另一个光子，新编号b。这情景正好解释了一对纠缠粒子的态叠加的数学表示式，式中标的是光子的原编号1和2。这种纠缠的特点是不能再解开，像子女身上的父母基因不能再分开一样，只能逐代淡化。郭光灿和高山声称：“在微观世界中，粒子由于相互作用不断发生量子纠缠，而当这种作用延伸至宏观物体（如测量仪器）时，由于波函数坍缩过程的发生，即使最紧密的量子纠缠也将被解开。”这个说法无根据，因为不是任何二个物体间都会发生量子性纠缠，而且量子纠缠后不可能再解开，再说波函数坍缩也不是一种物理过程。实际上量子力学不描述从1,2到a,b的这种编号变化，这种变化应看作这纠缠制备过程的新结果。可做同样解释的再一例是氦原子中1s电子与2s电子的纠缠，这纠缠效应是一直不明物理真莫道不消魂相的交换能的来源，交换能的出现是因库伦作用的计算中保持了纠缠前的电子编号，这是量子力学形式体系的自洽性所决定的。在EPR论证中举例的一对纠缠粒子，情况类似，假如考虑到编号的变化，EPR佯谬不复存在。这个情景如果反映量子纠缠的真莫道不消魂相，那么，所谓纠缠粒子的隔空作用（非定域性）纯属子虚乌有，系混淆空实、颠倒远近的产物。因此对分离粒子a和b的p和x测量时，它们的均方根差应有下列关系式：

△x(a)△p(a)大于等于hbar/2，△x(b)△p(b)大于等于hbar/2，
△x(a)△x(b)=△p(a)△p(b)=△x(a)△p(b)=△x(b)△p(a)=0

      我们应当还有能量-时间和角动量-角变量不确定关系式。的确这些关系式隐含着原编号粒子1与2的成分的交叉不确定关系和定域关联，它们表示在粒子1（或2）的含峰片上的测量伴随着对粒子2(或1)的不含峰片的测量，这里的含峰片与不含峰片是融合在一起的，因而二者的关联是绝对定域的，可见所谓量子纠缠具有非定域性的论断出自对量子力学的原则性误解。

      玻尔在反驳EPR论证的文章中称他们（EPR）的实在性概念是含糊的，含糊在无任何扰动上，称虽无力学扰动，但不免有与测量条件相关的影响。他在这反驳文章的脚注中，对“相互作用或不作用”的一对粒子，写出对易关系：

[q(1),p(1)]=[q(2),p(2)]=ih/(2·pi),
[q(1),q(2)]=[p(1),p(2)]=[q(1),p(2)]=[q(2),p(1)]=0

这里的1,2在原文中是下标。我们知道这些式子对应下列关系式：

△q(1)△p(1)大于等于hbar/2, △q(2)△p(2)大于等于hbar/2,
△q(1)△q(2)=△p(1)△p(2)=△q(1)△p(2)=△q(2)△p(1)=0

      这些式子表示，对粒子1(或2)的q或p的测量不会使粒子2(或1)的状态发生变化，可见玻尔实质上并未否定爱因斯坦（或说EPR三人）提出的分离性原则，他只是由互补原理来捍卫量子力学的描述是完备的观点。那么纠缠行为又在哪里呢，好像玻尔泼洗澡水连孩子一起倒掉了。虽然EPR论证和玻尔的反驳都未切中对方的要害，但是EPR发现量子力学用于二粒子体系时在数学形式中可能出现一种特殊的关联，是一项非常重要的发现。不过他们以为这种关联与实在的概念矛盾，由此误认为这种矛盾起自量子力学描述的不完备，尽管它是不完备的。另一方面，玻尔发现EPR的实在概念是含糊的，含糊在无任何扰动上，他的这个意见包含着一份深奥真理，虽未知扰动之真莫道不消魂相。

      薛定谔在1935年发表的论文“量子力学的目前状况”中写道：“任何发生的“预半夜凉初透言的纠缠”显然只能归于这个事实，即这两个物体在较早的某个时候形成真实意义上的一个体系，而且二者已经留下各方的印记。”并说：“在分离体系上的测量不会直接彼此发生影响--那种影响是巫术。”他称纠缠是量子力学的特有品性，在几乎同时发表的另一篇文章“分离体系间几率关系的讨论”中开头写道：“如果我们由其各自的表示知道它们状态的两个体系，其间由于已知的力受到暂时的物理作用，而且如果这些体系相互影响一段时间以后再分开，那么它们不再能如前的同样方式描写，即不再能赋予它们各自的表示。我们不说有什么东西强迫量子力学完全背离经典思想路线，宁可说那是量子力学的特有品性。这两种表示[量子态]由于这相互作用已经变得纠缠起来。”虽然他把两个体系在纠缠时留下各方的印记的想法和含峰片与不含峰片的融合图象一致，但他也不知这种融合的纠缠真莫道不消魂相。

      上面指出的量子纠缠真莫道不消魂相和给出的纠缠粒子的不确定关系式可能遭到反对，这里我们不得不多一点罗嗦进行解释和辩护。在量子力学的数学形式体系中，对一对纠缠粒子，只见编号1和2，从1,2到a,b要当作一次制备来看待，这是认识量子纠缠真莫道不消魂相的关键。爱因斯坦在文章“自述”中表示“坚定不移地认为”：“体系S_2的实在状况与我们对那个在空间上同它分离的体系S_1所采取的行动无关。”这被称为分离性原则。除非被某些荒谬理论彻底洗了脑或十足被一些巫术性实验演示所迷惑，我们的智商还不至于低到连如此简单的真理--分离性原则--都不信，爱因斯坦说，分离就是无相互作用的同义语。不过，他同玻尔一样，未意识到发生纠缠时体系结构的变化和粒子编号的相应变化，在否定非定域影响的同时，还否定了纠缠中实际存在的那种不易发现的定域性关联，即含峰片与不含峰片的融合。现在的结论是，量子纠缠中非经典关联存在，但它是绝对定域的，不存在与相对论矛盾的问题。爱因斯坦认为量子力学对微观实体的描述不完备，现在看来，这种不完备性还包含这理论不描述粒子编号的变化，这一点才是认
识EPR佯谬的关键。另一方面，玻尔认为纠缠前后粒子状态的定义发生了变化，他在1939年发表的“原子物理中的因果性问题”文章中提到，爱因斯坦的“态”概念与量子力学中的态概念不同是EPR佯谬的来源，他写道：“事实上这个佯谬能在量子力学形式体系中找到圆满的解答，按照此体系，关于同这个物体曾接触过的分离的那个物体，没有“态”概念的任何明确使用被允许，直到涉及这个概念的定义的外部条件明确地被对这个从属物体的进一步适当控制所确定。”现在看来，玻尔的粒子状态的定义发生变化的思想与这种粒子编号的变化情况倒是一致的。前面说的，左蹄熟了，右肘也同时熟了，隐喻了量子纠缠的整体性和定域性，而包a的东西熟了，包b的东西不受隔空感应影响，隐喻了量子纠缠的分离性，玻尔的整体性思想与爱因斯坦的分离性思想在字面上好像是冲突的，实际上是相容的，因此，纠缠前后粒子编号变化的认知调和了他们的整体性与分离性思想的对立。记得玻姆不认为能利用量子的非定域性做信号超光速传递，不同于他的思想，贝尔的非定域性（即隔空鬼魅作用）思想和后来的发展，着实把量子信息科学引向歧途，吹得天花乱坠，成为蜂拥而上的淘金场所。好在玻尔从来不支持隔空鬼魅作用，在这大是大非关口爱因斯坦和玻尔的思想是一致的，要不然，被奉为宝贵物理资源的隔空鬼魅作用说不定会带来更大的祸害。

      尽管爱因斯坦和玻尔都否认量子力学的非定域性，也有许多支持者，但是目前情况有点不妙，代表一种思潮，日内瓦大学一位著名教授尼古拉·吉辛（N. Gisin）在向鬼魅作用呼万万岁：“我们有幸生活在物理学发现和探究大自然非定域特性的时代。与牛顿引力的非定域性相反，量子非定域性与我们永存。未来的科学史家们将把我们的时代描写为非定域性伟大发现的新纪元。” 非定域性是指相距无论多远的物体间的瞬时影响，这种影响无需通过媒质传递，不花丝毫时间，无任何东西能阻挡。爱因斯坦嘲笑它为隔空鬼魅作用，传心术式的影响，薛定谔称它为巫术。隔空传物理论的第一作者贝内特自己也称它像伏都（voodoo，通灵术）。居然，世上有一大批专家十余年来不顾旁人诸多质疑或反对，对隔空鬼魅作用顶礼膜拜，走火入魔地争先恐后编造阳性实验成果，置起码严谨性于脑后，自欺欺人，把量子信息科学引向歧途，并危及科学和文化思想。好在人们已经逐渐发现，他们称成就非凡是假，一事无成是真
。这类虚假成果在2009年已明显减少，史无前例的狂吹与瞎棒也有所降调，情况有好转迹象。借隔空鬼魅作用搞创新不会有任何效果是肯定的，及早迷途知返为好。不过拨乱反正有待时日，可能因成见太多、太深，积重难返。恐怕还会有非学术因素的影响，在斯坦福哲学百科全书中，有一个条目“玻姆力学”，其中写道“凡参与同行争论量子力学基础者，不管其见解如何，很可能同意托尔斯泰的这个说法：有些人把个人的结论，津津乐道向同僚讲解，趾高气扬对他人教导，根根花线编织人生锦缎，哪怕有最简单最明显的真理要迫使他们承认那些结论为伪，我知道多数人，包括能够轻易对付最最复杂问题的，皆难得接受那个真理。”

      至今，许多物理学家和哲学家相信，“名为贝尔不等式的数学关系式的实验违反敲响了量子力学中爱因斯坦的定域实在论思想的丧钟”和“1997年奥地利因斯布鲁克大学泽林格领佳节又重阳导的研究组首次实现了光子的隐形传态”，他们毫不怀疑隔空鬼魅作用的存在，甚至有许多专家竭力做实验给人们看，世界是多么鬼怪。现在可以说，量子是实在的，量子的纠缠是定域的，贝尔型不等式实验的违反正说明这类不等式本身属于杜撰，用来否定爱因斯坦的定域实在论思想是节外生枝，而且用它们对量子态是否纠缠的检验也毫无意义。贝内特等人依据对量子纠缠本质的错误理解提出的隔空传物理论，是混淆空实、颠倒远近的产物。他们的推导简单、清晰、数学上严格，问题出在物理含义的认识上。鉴于叠加态的成分中至多一个成分是非空的，仔细分析他们推演的公式中各项的空实性和远近性就不难做出上述结论。因此“量子隐形传态可用于大容量、原则上不可破译（万无一失）的保密通信，也是量子计算的基础”这种说法不可信。这里作者要说，隔空传物（态）理论是二十世纪最荒唐的理论，包括其最荒诞的演示，终将以反面教材载入科学史册。与此相关，这里要附带指出，郭光灿院士担纲撰写的科普大作《爱因斯坦的幽灵—量子纠缠之谜》恐怕会严重误导公众，有悖于芦笛曲丛书的出版宗旨。这套丛书肩负国家科技计划科普化的示范，不同于无足轻重的消遣读物，也不同于提供讨论的个人学术著作。

4.介观物体的不确定关系式

      对不确定关系式的理解，除了与对量子干涉和量子纠缠的理解有关外，再一个有关的大问题是，如何理解微观粒子行为到宏观物体行为的过渡。关于宏观现象与不确定关系式，我们先看曾谨言著的教科书《量子力学》里讲的：“在一般的宏观现象中，不确定度关系给不出什么有价值的东西，迄今，人们所做过的任何精确测量所得的△x与△p的乘积，都远比h的数量级大得多，所以在一般的宏观现象中，仍然不妨使用轨道运动等经典力学概念。...概括起来说，Heisenberg的不确定度关系给我们指出了使用经典粒子概念的一个限度，这个限度用Planck常数h来表征。当h->0时，量子力学将回到经典力学，或者说量子效应可以忽略。”下面我们要提出不同的看法。

      我们先讨论微观粒子行为到宏观物体行为过渡的机制。这个过渡问题关系到牛顿力学和量子力学各自的地位，关系到对微观世界和宏观世界的统一认识，而且直接关系到介观力学（纳米力学）的建立。现在只有处理微观粒子的量子力学和处理宏观物体的经典力学，尚无处理纳米粒子的力学。量子行为既然是那个样子，那么为什么宏观世界又是这个样子？这是继量子干涉和量子纠缠问题之后，又一团疑云和一个争论的战场。现在有一种流行的理论，外部环境的消相干（退相干）作用使物体展现经典状态，而不认为由于内因，即物体本身随其尺寸和质量增大过渡到经典状态。现在我们来做内因分析，不像万有引力场，已知物质波是可以屏蔽的，所以由原子组成的物体的外层作为库伦势垒必然会屏蔽内层原子的物质波，自内至外层层屏蔽，这样一来，物体在外部环境中自然只剩下极薄表面层的量子行为，而整个物体的平移运动和转动则自然服从经典力学规律了。通常认为，沙子也是量子性的，只因为它很重，德布罗意波长极短，所以它的小孔衍射斑点很小，衍射效应可以忽略。但是，如果考虑屏蔽效应，那么沙子已远不同于微观粒子，对于它的整体而言，衍射效应、干涉效应和隧道效应都几乎消失殆尽。因此，在微观到宏观的过渡区，原来的海森伯不确定关系式不再适用，其中的普朗克常数h应以ah代替，即量子力学的经典极限不是普朗克常数h趋于零，而是有效屏蔽参数a趋于零，这样处理既符合逻辑又符合事实。对于普朗克常数h趋于零是经典极限的命题，“常数趋于零”准会遭数学家的嗤笑，有许多物理学家却津津乐道，不过，认真的物理学家感到的是无奈或受鞭策去探究真莫道不消魂相。

      无严格定义，一般大于100纳米或50纳米的颗粒物体考虑为宏观物体，而粗糙地说不大于1纳米的物体为微观粒子，其间的称为介观物体或纳米粒子。为说明纳米粒子的行为，作为模型，我们考虑一个质量为M、半径为R的球形匀质纳米粒子，设表面有效屏蔽层的质量为m，厚度为w，有效屏蔽参数定义为a=m/M。用d表示密度，所以M=4·pi·R^3·d/3和M-m=4·pi·(R-w)^3·d/3。因此有

s=w/R=[M^(1/3)-(M-m)^(1/3)]/M^(1/3)
=1-(1-a)^(1/3)，

a=m/M＝1-(1-s)^3

      对于微观粒子，m=M，即a=1和s=1，对于宏观物体，m/M趋于0，即a趋于0和s趋于0。比如说对外界有量子行为的有效屏蔽层厚度为几个纳米，则纳米粒子的尺寸和质量愈大，它愈像经典粒子。纳米粒子的衍射效应，干涉效应、隧穿效应和其它一切量子效应都随a减小而减小。

      现在我们可以来讨论介观物体（纳米粒子）的不确定关系式。例如，一个纳米粒子正向通过宽度b的一个狭缝，设速度为v，这时屏蔽层的动量为mv，它对应德布罗意波lambda=h/mv。设探测屏离狭缝的距离为D，假如单从屏蔽层考虑，衍射斑点的尺寸为g～(lambda/bD=hD/mvb，但因总质量为M，斑点尺寸实际缩小到

g'～hD/Mvb=(m/M)hD/mvb=ahD/mvb=ag

所以，不失一般性，屏蔽层的效应相当于以ah代h。因此对介观物体，有不确定关系式

△x△p大于等于a·hbar/2，a=0(经典情形)至1(量子情形)

      我们照例有类似的能量-时间和角动量-角变量不确定关系式。从介观物体的不确定关系式看出，因对一定的缝宽b，△p是一定的，所以不确定量△x随a的减小而减小，对宏观物体，△x=0。经典力学中的质点模型是对初包峰外片的忽视，所以也不能认为经典力学对客观实在的描述是完备的，这种不完备性限制了它的适用范围，即经典力学只在波动性可以忽略的情况下完全有效。

      宏观物体的位置和动量的测量误差原则上不受海森伯不确定关系式限制反映经典极限a趋于0，而不是错误的极限h趋于0，因而量子力学中的WKB法也应做相应的修改，按h的幂级数展开应改为按a的幂级数展开，a小于等于1，避免了受h是常量和幂级数收敛问题的困扰。h是常量不是变量，那个显然不合逻辑的经典极限“h趋于0”表达普遍存在于教科书中和文献中。值得注意的是，玻尔不赞成这个h趋于0极限，据说1961年他在访美期间有一次在黑板上写出精细结构常数e^2/hc，在h下面划了三道说：“你们看，h是在这分母里。”。改称为这时“h可以忽略”也是搪塞之举，在无奈之下，也许只能如此。介观物体的不确定关系式表明，这类物体的粒子性和波动性可以在同一个实验中观察到。现在可以断言，认为外部环境引起消相干是宏观物体经典性展现的原因是错误的。还有，宏观的薛定谔猫，对整体而言波动性可以忽略，在任何情况下都不会处于半死半活的叠加态，也不会与其它物体发生任何量子纠缠关系。

5.不确定关系式与量子态的叠加性

      现在我们来考察不确定关系式在量子力学中的地位。先看它与量子态的叠加性的关系。例如，对一束自由电子，如果用一个小夹子，它像一个无限深的方势阱，夹住一个电子，假如在夹住之前，一个电子的动能正好等于这阱中基态的能量，那么它刚好落入这个基态，这个态的波函数可以表示为无数平面波的叠加。设势阱的宽度为a，如前计算得到的，这时动量的均方根差为△p=0.568·hbar/a。由此可以看出，这种不确定性是态叠加性的后果。

      一般而言，薛定谔波动方程的线性决定量子态的叠加性，而从一对正则共轭力学量A和B的对易矩阵[A,B]=AB-BA可以导出不确定关系式，所以叠加性和不确定性只是量子力学的两大特征，哪个也不是量子力学的基本概念。这两大特征可以归于微观粒子的波粒二象性，所以一般进一步认为波粒二象性是量子力学的基本概念。现在，从量子力学的潜波诠释和初包模型看，综合了波粒二象性的初包是量子力学更基本的概念，在这个意义上，量子理论包括形式理论和基础理论两部分，量子的形式理论--薛定谔方程或其等价理论--就是初包特征分量及其组成的波列（叠加态）的理论，而在一个叠加态中，至多有一个组分是非空态，代表初包的含峰片，其它的都是准空态，代表初包的不含峰片，不含峰片有干涉效应和在特殊情况下有纠缠效应，这是量子的基础理论。量子态的叠加性和不确定关系式都能从这基础理论得到解释。显然这个基础理论现在还是非常初步的，期待发展和检验。

      查看量子力学的著名教科书，狄拉克置叠加原理于不确定原理之先，而兰道和栗弗席兹则相反。狄拉克的《量子力学原理》的第1章标题就是“叠加原理”，第4节的标题是“叠加性与不确定性”。他写道“当在一给定态中的任一个原子体系上做一测量，结果一般不是确定的，也就是说，如果实验在全同条件下重复若干次，可以得到若干个不同结果。它是一个自然规律，纵使如果这实验重复许许多多次，各特殊结果将以总次数的一定比例得到，所以它有一定的被获得几率。这个几率就是理论从事计算的。只在特殊情形中，那时对某个结果的几率为1，实验结果才是确定的。”“然而，要紧的是记住，发生在量子力学中的叠加的性质根本不同于发生在经典理论中的任何叠加性，如这个事实所表明，即为了做合理的物理解释，量子力学叠加原理要求观察结果中的不决定性。”他在第4章“量子条件”中再讲“海森伯的不确定性原理”。

      兰道和栗弗席兹的《量子力学（非相对论性理论）》第1章的标题是“量子力学的基本概念”，其中第1节的标题就是“不确定性原理”，第2节的标题是“叠加原理”。他们先谈实验现象和不确定性原理，再谈理论和叠加原理，与狄拉克的思路次序正好相反。他们写道：“统辖原子现象的力学--量子力学或波动力学--必须建立在根本不同于经典力学的运动概念的基础上。在量子力学中没有像粒子路径这样的概念。这形成所谓的不确定性原理的内容，是量子力学的基本原理之一，为海森伯1927年所发现。”

      像不确定关系式一样，量子态的叠加性易于误解和误用，“量子态不可克隆定理”就是这二误造成的一例。1916年爱因斯坦的量子辐射理论证明辐射放大的可能性，按他的理论，上世纪中期发明了微波激射器和激光器。我们很清楚，各向同性的受激发射媒质中光子增益不依赖偏振方向，故只要准备充分条件，对处于任意方向偏振态的光子原则上都能克隆。然而，对任意态a|v>+b|h>，沃特斯和祖瑞克不顾态的拷贝本来就不是一种线性操作，认为按量子态叠加原理（用乘法分配律），拷贝的结果应为

☆(a|v>+b|h&gt ＝☆a|v>+☆b|h>=aa|vv>+bb|hh>

这里☆是拷贝算符。但这与希望克隆出的结果

(a|v>+b|h&gt (a|v>+b|h&gt =aa|vv>+2ab|hv>+aa|hh>

矛盾，除非a或b等于0[或者a和b都等于0]，从而他们做出结论，除水平偏振态（|h>）和垂直偏振态（|v>）之外，对任意偏振的单光子克隆是不可能的。他们的结论其实是自相矛盾的，因为，单从旋转对称性考虑，各向同性的光放大媒质如果能克隆水平偏振的光子，那么偏振旋转任意角度照样能克隆。我们注意到，所谓万无一失的量子加密是依据靠不住的“未知量子态不可克隆定理”，这个定理已导致许多研究组花大量财力人力去搞所谓牢不可破的量子加密工程。量子加密值得研究，但要说它牢不可破万无一失是量子力学原理所保证的，就吹大了，属空话和假话。

6.不确定关系式与波函数的几率诠释

      关于不确定关系式在量子力学中的地位，我们再看这种关系式与波函数的几率诠释的关系。紧接薛定谔波动方程的发现，波恩在研究电子与原子的碰撞时提出波函数的几率诠释。在他1926年发表的文章“关于碰撞的量子力学”中写道：“实际上我们有的不外乎一个“衍射问题”，其中一个入射的平面波在原子处被折射或散射。”对原子未受微扰时的本征函数（假定仅有一个分立谱），他计算得出由碰撞扰动造成的散射波在无限远处有渐近形式，于是他说：“如果我们把这个结果转换成粒子词汇，则只有一种诠释可能。Phi_{n_tau m}(alpha,beta,gamma)给出关于这电子的几率，它来自z方向，向着角alpha,beta,gamma表示的方向投射，并有位相变化delta。”对此他做了一个脚注：“校样中附加：更仔细的考虑指示这几率是比例于量Phi_{n_tau m}的平方。”这就是所谓的波恩几率诠释。这里用希腊字拼写代替字母，并用符号_表示接着的字符是下角码。因为波函数一般是复数，他所述的平方后来改为绝对值的平方或模的平方。

      问题是，波函数表示的几率性和不确定关系表示的不确定性，哪个更为根本。海森伯把不确定性视为根本，在“量子运动学和力学的直观内容”的摘要中写道：“不确定性是量子力学中统计关系出现的真正原因。”他在《物理学与哲学》的第3章中写道：“它[哥本哈根诠释]始于这个事实，即我们用经典物理的术语描述我们的实验，而同时始于这种认识，即这些概念不正确地适合自然界的情况，这两个出发点间的紧张关系是量子理论统计特性的根源。”波恩在《关于因果和机遇的自然哲学》的第9章中写道：“波是“实在”的东西，还是方便描写和预半夜凉初透言现象的一个函数，是一个口味问题。我个人喜欢，甚至在3N维空间中，把几率波看作是实在的东西，肯定不只是一种数学计算工具。”他还断言量子力学的“非决定论基础是永恒的”，它是“彻底统计的”。在第10章中写道：“我曾试图说明经典物理涉及不少难以克服的概念困难以及最后不得不把机遇融合到它的体系里。如果我们想要研究原子体系，我们这些凡人无论如何总得玩玩骰子。”由此看来，波恩似乎承认了不确定性是量子力学中统计关系出现的真正
原因。基于这种思想，哥本哈根学派就认为量子态能穷尽（最完备）描述个别物理体系，而视薛定谔波为几率波，或称几率幅。

      爱因斯坦不反对波函数的模的平方计算几率，反对的是几率波诠释，期望有一种实体模型作为根本。他在1933年的报告“关于理论物理学的方法”中说：“我仍然相信有一种实体的模型的可能性，即有一种理论能表示事物本身，而不仅仅表示它们出现的几率。另一方面，似乎是肯定的，我们必须放弃在理论模型中粒子完全集中的观点。在我看来这是海森伯不确定性原理的永恒结论。”爱因斯坦的好友波普尔反对用海森伯的不确定性原理解释波函数的几率诠释，他在1935年发表的《科学发现的逻辑》的第9章中写道：“在某些文章中，企图从测量的物理量能达到的精度受海森伯的不确定关系限制的这个事实来解释量子理论的统计诠释。...我认为不确定关系式与量子理论的统计诠释间关系的这个分析是不能接受的。在我看来，合乎逻辑的关系正好相反。原来我们可以从薛定谔的波动方程（这要做统计诠释）导出不确定关系式，而不是从不确定关系式导出前者。”

      前面所述的由潜波组成的初包模型完全不同于质点模型，在结构上放弃了粒子完全集中的观点，初包的特征分量成为量子力学形式理论的基本概念，于是显露出量子力学描述的不完备性、预半夜凉初透言的几率性和不确定关系式的共同根源。而“薛定谔波是几率波”则是一个未反映实在真莫道不消魂相的命题，它是从片面角度推论出来的，并不切合实际。从量子力学基础理论的初包模型看，不确定关系来源于初包峰外部分的效应，宏观体系包括测量仪器对这部分作用的随机性是量子力学所不能确切描述的。这样看来，一对不可对易的变量的不确定关系只是表示它们在同一量子态中各自统计分布的均方根差间的关系而已。

7.不确定关系式与微观粒子的实在性

      现在我们开始谈量子力学对传统哲学的冲击，首先是事物的实在性问题。关于实在的这个概念，在哲学中论调可多了，我们这里只谈与量子力学和不确定关系式相关的实在和实体的概念。量子力学很难学，是因为其中只见算符和波函数，缺乏具体实在的描述对象，不像牛顿力学中有一个质点模型。有的老师或许会告诉你，要是念念不忘实在的东西，那就难以学好量子力学。如果想象有粒子存在，那么它就既在这里，又在那里，捉摸不定。还会告诉你，曾暂短作用的一对粒子无限远离后还存在隔空鬼魅作用。他们自以为感悟真理而津津乐道，学生还是搞不明白，觉得认知的逻辑一片混乱，充满矛盾和神秘。不过我们还是可从爱因斯坦的名言找到安慰，他说：“整整五十年刻意苦思冥想没有使我更接近问题‘光量子是什么？’的解答。现今固然每个无赖都以为他知道答案，然而他在欺骗自己。”或者如费曼所言：“无人懂得量子力学。”不过他们会说，时代已经不同了，不能老拿作古的伟人的话来说事。关于微观粒子的实在性问题，海森伯在1927年的那篇文章的第3节中写道：“我相信我们能以这种方式有效地表述经典“轨道”的起源：只当我们观察“轨道”时轨道才创生出来。”这个观点被精辟化为教条：“观察创造实在。”他又在《物理学与哲学》的第3章中就双缝干涉现象写道：“现在，这是一个很奇怪的结果，因为它似乎表明在这事件中观察起了决定性作用，以及表明那实在性发生变化，依赖于我们是否观察它。”在第10章的末尾写道：“在原子事件的实验中，我们与事物和事实打交道，现象正如日常生活中的任何现象一样真实。但是原子和基本粒子本身就不是那样地真实；它们构成一个潜能性或可能性的世界，而不是一个事物或事实。”又在第11章中写道：“物质的实在的思想或许曾经是十九世纪的僵硬概念框架中的最牢固的部分，这种思想至少已经不得不结合新的经验加以修改。”

      现在我们要说，从量子力学的潜波诠释和初包模型看，在照相底板或荧光屏上显示的斑点或粒子探测计数器的咔咔声，都反映微观粒子的实在，那是在测量前存在的，测量中发现的，无需用波函数坍缩这种奇怪想法去桥接量子力学预半夜凉初透言的几率性与测量结果的确定性之间的概念鸿沟。不过这个说法可能会遭到强烈质疑，他们要问，一个初包是如何同时通过双缝的。从初包模型看，它有峰外部分，假定分割出来的峰外片还有效应，则就可以合乎逻辑地解释双缝干涉现象。含峰片与不含峰片有完全相同数目的组分，只是组分间的位相关系不同，则当含峰片与不含峰片分开通过双缝再度相遇时会让我们观察到干涉条纹就不足为奇了。因含峰片和不含峰片的特征分量（波函数）相同，波是对称通过双缝的，这样含峰片和不含峰片不对称通过双缝的事实被暗藏了，明修栈道，暗渡陈仓，我们成了被忽悠的当代项羽。还可能要问，在光驻波的节点上是否存在光子，按量子力学，驻波节点上的波函数psi=0，无疑在节点上发现粒子的几率为0，可是光子以约每秒30万公里通过节点也是不容怀疑的，玻姆曾向爱因斯坦写信问过如何解释这个佯谬，未获答复。从初包模型看，在驻波腔内，由于光子的自干涉，使节点上假定存在的原子不受作用，结果在那里把光子隐藏了起来，好像那里不存在光子似的，可见量子力学预半夜凉初透言的几率（波恩的操作性几率）一般不等于粒子的实在几率。这样说来，分离的峰外片也是独立的量子实体，为区别于含峰片那种携带动量和能量的实体，我们就称它为准实体。这里潜波的“潜”是指除初包的特征分量外其它分量都不出现在量子力学的形式体系中，不是指在测量中无表现为“潜”，相反，在测量中表现的全然是由潜波组成的含峰片的整体行为，因此说潜变量从未被观察到过是有眼不识泰山了，可见这里指称的潜波不是形而上学的思辨产物或文字游戏。

      这种准实体是否真的存在又是一个大问题。像上述的例证只有启发意义，还不能视作完全确凿的证据。我们必须去尝试用这样的准实体解释任何量子现象，如果遇不到一个矛盾，就会发现没有这种准实体存在就没有量子世界，那就有戏了，这种准实体真的在量子世界里表演主要角色。只要发现一个确凿的矛盾，那就足以否定它的存在。作者未能发现一个矛盾，所以就把它介绍给大家。如果初包真的反映量子的真莫道不消魂相，那么我们要说微观粒子的存在不依赖我们的观察，更不用说宏观的猫或月亮了，在箱子里的薛定谔猫不会半死半活和由观察者的一瞥决定死活。这里我们看到，不确定关系式与微观粒子的客观实在性并不矛盾。

      量子力学对人类物质文明的影响无与伦比，对人类思想的影响也很大，不过其影响不是我们终于认识到观察创造实在。如果哪里发现与传统的实在思想不符，那可以大胆猜测甚至咬定有一种陌生的实体在作祟。海森伯认为他提出的实在概念大大改变是理解量子力学的终结，他在《物理学与哲学》的第2章末写道：“应当强调，从最初的能量子存在思想到真正理解量子理论规律经历了四分之一个世纪。这表示在我们能够理解这种新的情况之前在基本概念上必须发生大大改变。”现在看来那不是终结，不如说是真正理解它的开始。的确，为理解量子力学，传统的实在和实体概念需要改变，由量子现象启示，经探索发现，至少需要补充初包的峰外片这种准实体，它以普朗克常数（作用量子）的面目崭露头角和填补了微粒跃迁过程中时空形式的空缺。因此，海森伯的天才发现不止量子力学和不确定关系式两项，还发现了我们的传统实在概念必须大大改变，这确是理解量子力学的关键，虽然他提倡的改变依赖于观察是没有道理的。量子势是玻姆独特和重要的发现，这也意味着传统的实在观念需要改变，现在看来，量子势也暗示峰外片这种准实体的存在。

8.不确定关系式与因果决定性

      量子力学对传统哲学的冲击，其次是针对决定论和因果律。关于决定论和因果律，我们这里只谈与量子力学和不确定关系式相关的因果决定性问题。海森伯在1927年那篇论文中写道：“但是在因果律的严格表述“当我们精确知道现在，我们就能够预见未来”中错的不是结论而是前提。甚至原则上我们不能知道现在的一切细则。因为被观察到的每件事情是多种可能性中的一个选择和在未来可能是什么上的一个限制。因为量子的统计特性是如此密切地与一切知觉的不精确性相联系，我们可能导致假设，在统计世界后面潜藏着一个因果性成立的“实在”世界。但是这种宏想在我们看来，明白地说，似乎是无结果的和无意义的。物理学只会描述观察的关系。我们能够以这种方式表达真实事态：因为所有实验遵从量子力学因而遵从等式(1)[p_1q_1～h]，所以量子力学使因果决定性失败成为定论。”

      我们首先要质疑，在量子的几率性后面没有潜藏遵守因果决定性的“实在”世界的断言的根据不足。波恩在《关于因果和机遇的自然哲学》的第9章中也说过，“否认回到决定论的任何可能性是愚蠢和傲慢的”，虽然他相信“我们不能引入任何隐参数，借此能把非决定论的描述转变为决定论的描述”。还有，如果因量子力学本身的描述不完备，不接受一对正则共轭量的确定的初始条件，因而不能确定地预半夜凉初透言将来，只能预半夜凉初透言发生的几率，这种可能性也不能被排除，怎么能说因果决定性失败已成为定论呢。要断言因果决定性失败首先要肯定量子力学本身的描述是完备的，可是这是一个问题。现在从潜波诠释和初包模型看，如前面论证，海森伯不确定关系式与微观粒子本来具有精确的物理量的思想并不矛盾，这里的初包就是意味着在量子力学的几率性后面潜藏着遵守因果决定性的实在世界和隐参数（潜变量）。

      不像不确定关系式，波函数坍缩假设倒是真的违反因果决定论，否定这个假设才能恢复因果律的尊严。波函数坍缩假设最早见于海森伯的报告中，1927年9月在意大利科摩国际物理会议上，他说：“这个[电子]波包不仅空间中沿直线运动，而且随时间发散。对一个新的观察，这波包给出在被测位置找到这电子的几率。然而这个新观察本身使那波包减小到原来的大小Δq，它在全部可能性中做了一个选择，因此减小了未来的可能性。”1929年春，他在芝加哥大学授课中更详细讲到：“我们想象一个光子，它由麦克斯韦波组成的波包表示。因此它有一定的空间扩展，还有一定的频率范围。经半透镜反射，可以把它分成两部分，反射波包和透射波包。因而有一定的几率发现这个光子在被分割波包的某个部分或另一个部分中。在过了足够长时间之后，这两部分会离开任何想望之距离；现在如果实验获得这光子位于波包的反射部分的结果，那么在波包的另一部分找到这光子的几率立刻变为零。因此在反射波包位置的实验会对透射波包占据的远距离的点施加一种作用（波包坍缩），我们看到这作用以大于光速传播。”冯·诺依曼把波函数坍缩假设理论化，在他1932年出版的书《量子力学的数学基础》中提出，对体系某个力学量的测量将引起体系的态矢跳向该量本征矢组上的一个投影部分，发生的变化是不连续的，非因果的，瞬间的，而且这种变化在热力学上是不可逆的。他把波函数坍缩看作是物理事件。海森伯在1960年2月给任宁格（M. Renninger）的信中倒明确表示：“导致这态的坍缩的记录作用不是物理过程，宁可说是数学过程。随着我们的知识的突然改变，我们知识的数学表示当然也经历突然的改变。”从文献资料查看，玻尔倒从来不赞同波函数坍缩假设，在这点上与爱因斯坦的思想一致，要不然这个假设可能带来更严重的不良后果。

      既然用综合了波粒二象性的初包模型可以合理地解释量子现象，那么就不必要用波函数坍缩来解释测量有定值的结果。现在考虑前面海森伯讲的例子，如果一个初包的峰在半透镜上反射，则峰外部分的一半在连同反射，另一半透射。或者，初包的峰透过半透镜，则峰外部分的一半连同透过，另一半反射。初包的含峰片和不含峰片相遇时会发生干涉，如在马赫－曾德干涉仪中看到的。与海森伯所设想的情况不同，在这里，在测量发现那个粒子时不存在波函数坍缩。同理，在惠勒的延迟思想实验中，不存在将来会影响过去的后因前果怪事。

      海森伯想象一个光子“由麦克斯韦波组成的波包表示”是混淆了光子实体和电磁波包。初级波包（初包）与无限窄的次级波包（位置算符的本征函数）的性质根本不同，前者的峰位置和动量是确定的，后者的峰位置和动量满足不确定关系式，但因两种波包都有delta函数的形式，二者极易混淆。例如，当极弱光照射感光板后，上面出现的感光斑点似乎是麦克斯韦波坍缩到位置算符本征函数“尸体”留下的放大像，其实它是那初包（光子实体）“尸体”留下的放大像，波函数坍缩从未发生，因那个波只不过是初包的特征分量。因此粒子不是测量强迫一个波函数坍缩创造出来的，而是测量前已存在，测量中被发现的。可见，波函数坍缩假设起因于无限窄的次级波包和粒子实体的混淆，即起因于这种次级波包和初包的混淆，因此坍缩过程是一种幻觉，是臆造，是测量时的多余假设。

      海森伯和玻尔囿于沿用经典概念，从量子力学解释量子现象中发现了因果脱节。反之，如果如上所述那样引入新的概念，则可以认为量子力学反映一种新的因果联系纽带，一种躲过我们常识的实体，那就是初包的不含峰片这种准实体。虽然它们无形可见，无量可掂，却与含峰片一起在量子世界扮演所有角色，量子力学诠释问题和测量问题的答案可能全部就在这里。但是量子力学仅仅是含峰片和不含峰片的特征分量及其叠加态的理论，即薛定谔方程和狄拉克方程等波动理论或其等价理论，这决定了这些理论对量子实体的描述的不完备性和预半夜凉初透言的几率性。基于这种认识，我们断言海森伯不确定关系式不违反科学一贯遵守的因果决定论。所有科学分支领域都遵守因果决定论，量子力学也不例外。格林伯格说“量子力学是魔术（magic，或译巫术）”，这是出于对这理论的原则性误解。物理学符合因果决定论是爱因斯坦不渝的信仰，他的至理名言是：“上帝不玩掷骰子。”

      现在来看玻尔的互补原理，它关系到微观粒子行为的因果决定性。玻尔在1927年的科摩会议上提出时空描述和因果描述互补地诠释量子力学，不久，互补原理被认为是量子力学哥本哈根诠释的核心，很多人认为它是理解该理论所必需。他在这个会议的报告“量子假设和原子理论的新近发展”中提出了“互补性”观点，报告次年发表在《Nature》上。文章的第一节的标题为“量子假设和因果性。”文中写道：“承认经典物理概念用于原子现象的根本局限性，是量子理论的特征。如此产生的情况有特殊的性质，因为我们的实验资料的解释根本上基于经典概念。尽管量子理论表述中有因此涉及的困难，我们即将看到，似乎理论的本质可以用所谓的量子假设表达，这个假设赋予任何原子过程以本质上的不连续性，或更确切地说，个体性，它完全越出经典理论，而由普朗克作用量子表征。...现在，量子假设意味着，原子现象的任何观察涉及与观察机构不可忽视的相互作用，因此，通常物理意义上的独立实在性既不能赋予现象，也不能赋予观察机构。...一方面，一个物理体系的态的定义，如通常理解，要求排除一切
外部干扰。但是假使那样的话，按照量子假设，任何观测将不可能，而且时间和空间观念首先失去它们的直接意义。另一方面，如果为了使观测成为可能，我们容许这体系与不属于它的合适的测量机构的某些相互作用，则这体系的态的明确定义自然不再可能，而且不可能有通常意义上的因果性。就是量子理论这个性质，如此地迫使我们把联合描述经典理论的时空标示和因果性要求看作是这描述的互补而排斥的特性，它们分别表征观测和定义的理想化。”文中以光现象对互补性作了解释：“一方面，试图按量子假设追溯光的时空传播规律，我们离不开统计考虑。另一方面，为满足作用量子刻画的个别光过程的因果性要求，不得不放弃时空描述。理所当然，时空观念和因果性观念不可能完全独立地应用。光性质的这两种观点宁可认为那是对实验证据解释的不同企图，其中经典观念的局限性以互补方式表达。”至于海森伯不确定关系式，玻尔把它“看作是时空描述和因果性要求互补性质的简单符号表示”。

      互补原理的核心思想是所谓整体性。玻尔认为不可分性是整体特性的显示，他所谓的整体性是指其中的部分间存在不可能在观念上加以分析的联系。在1955年的“科学和知识的统一性”文中写道：“在经典物理学和量子物理学中现象分析的基本的区别在于，前者中测量对象和测量仪器之间的相互作用可以忽略或补偿，后者中这种作用构成现象整体的必要部分。正规的量子现象的本质整体性在这种情况下得到合乎逻辑的表达，即企图对现象进行任何明确定义的细分，要求实验装置有一个与现象本身面貌不能相容的变化。”玻尔在1961年的报告“索尔维会议和量子物理学的发展”中说：“爱因斯坦特别表示不愿意原则上放弃决定论的描述，他用一些暗示原子物体和测量仪器间相互作用更清晰考虑可能性的论据向我们挑战。...我们对此不指望可能性的回应未能说服爱因斯坦。”前面我们引入初包非含峰片对量子干涉和量子纠缠表现的整体性做了分析，说明整体各部分间存在的联系在观念上是可以加以分析的，因此量子现象的时空描述和因果描述根本不互相排斥。

      爱因斯坦和薛定谔都不赞同玻尔的互补原理，爱因斯坦在1928年5月给薛定谔的信中说：“海森伯-玻尔的抚慰哲学--或宗教？--是如此巧妙地编造，它向信徒临时提供使得他们不易被惊醒的软绵枕头。我们就让他们睡在那儿吧。”前面我们已经论证，微观粒子是具有客观实在性的，微观事件也不违反因果决定论，因此这里的结论是，玻尔的互补原理和海森伯对科学实在论和因果决定论的否定，是犯了大错，虽不无重要启发意义。

9.不确定关系式与普通语言

      与别的科学领域不同，在对量子力学的理解中，除了事物的实在性问题和因果决定性问题之外，还有一个语言问题。海森伯在《量子理论的物理原理》的导言中写道：“我们的语言竟然不能描述原子内发生的过程，那是不惊奇的，因为如已说过，它是被创造来描写日常生活经验的，而且这些经验仅由涉及非常大量原子的过程构成。再者，很难改变我们的语言使得它能够描述这些过程，因为话语只能描述我们能形成内心图象的事物，而且这能力也是日常经验的结果。幸好，数学不受这个限制，而且发明了一个数学体系--量子理论--它似乎完全足以处理原子过程；然而为了形象化，我们必须满足于两个不完善的拟似物--波动图象和粒子图象。”他又在《物理学和哲学》第3章的开头写道：“量子理论的哥本哈根诠释起自一个悖论。物理学中的任何实验，不管是关于日常现象，还是原子事件，都是用经典物理术语描写。经典物理的概念形成我们借以描述我们的实验装置的语言，以及借以陈述实验结果。我们不能够和不应当用其它概念代替这些概念。再者，这些概念的应用受不确定关系的限制。当用这些经典概念时，我们必须记住它们的这个有限范围，可是我们不能够和不应当试图去改进它们。”还在第10章中写道：“然而关于语言使用最困难的问题出现在量子理论里。这里我们初次没有把数学符号与普通语言概念关联起来的任何简单向导；而且我们从开始知道的只是这个事实，我们的通常概念不适用于原子的结构。”

      波恩和玻尔也深感语言问题之严重。波恩在《原子物理》中写道：“困难的终极源头在于这个事实（或哲学原理），当我们想要描述一种现象不是通过逻辑或数学分析，而求助于想象的图象，这时我们被强迫使用普通语言之词汇。普通语言由日常经验形成，从不超越这些界限。经典物理已经使自己限于使用这类概念；通过分析看得见的运动，它已经发展了由基元过程表示它们的两种方式：运动的粒子和波动。没有能给出运动图象表示的其它方式--我们不得不应用普通语言，甚至在原子领域，那里经典物理失效。”玻尔在1948年发表的文章“关于因果性和互补性的概念”中写道：“然而量子效应远远超出经典物理分析的范围，实验装置的说明和观察的记录总是必须用补充经典物理术语的普通语言表达。”

      我们记得，在十九世纪，电磁学曾带来实在概念的大大变革，从而补充了新的语言，像力线和场等。二十世纪初，相对论也一样，均无语言问题。但是量子力学的出现似乎带来语言限制危机，在海森伯、波恩和玻尔看来，在对量子现象的说明中使用语言的限制似乎是根本性的，这种限制体现在不确定关系式中，波函数的几率诠释中和互补原理中。然而，自量子力学创建至今，为求得与不确定关系式反映的事实及与其它事实达到一致，无论是把经典概念在某些情况下适当模糊化，还是玻尔的互补原理在某些情况下抛开时空描述或因果描述的一方，这样做事实上都未能从根本上消除由量子力学带来的种种佯谬、悖论和概念矛盾。看来，与此相关的语言问题不是关键，关键可能还是对客观实在真莫道不消魂相的认识。探索和补充新的实在概念或许能够一举消除所有矛盾。比如，像在本文中采用的，补充一系列新的概念和相应的语言--潜波、初级波包（初包）、初包峰、含峰片、不含峰片、峰外片、特征分量和次级波包等，像在电动力学和相对论中使用新增添的语言一样自然。老术语的含义可以有所变化以消除相关的冲突，例如，双缝干涉实验中的“粒子”应理解为初包，“波动”应理解为它的特征分量，经过如此修改的“粒子”和“波动”概念是完全相容的，因为干涉效应可解释为经过缝的含峰片与不含峰片的联合。这些新补充的语言用在对量子纠缠效应的解释上，也意外地合适，似一通百通，左右逢源，名正言顺。因此，对量子力学的诠释问题和测量问题长期得不到解决，源于对初包非含峰片这种准实体缺少意识，不是因为受了语言的限制。照例，在发现新的物理元素或新型实体之后，我们能跟着在普通语言中补充新的语言和修改老语言的含义以适应新的情况，在任何学术领域中都是如此，在量子物理中也不例外。对这个理论，我们原来缺失的是有关量子本质的意识，而不是有关量子的语言。这个理论在形式上用了经典物的语言，实际上它们的含义已经发生了变化。

10.海森伯证明不确定关系式中的错误

      直接密切关系到对不确定关系式的理解，乃至对量子力学的理解，现在我们来仔细检查海森伯当初借伽马射线显微镜和斯特恩-革拉赫实验装置证明这种关系式的思路和方法。他在论文“量子运动学和力学的直观内容”中写道：“例如，让我们照亮这个电子，在显微镜下观察它。那么，位置测量能达到的正确度受光的波长制约。然而，原则上我们能建立比如说一台伽马显微镜，正确度达到我们所要的高度，用它来测定[电子的]位置。在这个测量中，有一个重要特性，康普顿效应。对电子散射的光的每个观察依靠光电效应（在眼内，照相底板上，光电池中），因此也可以这样解释，一个光子碰撞这个电子，被反射或散射，然后被显微镜的透镜再折射和产生光电效应。在测定位置的时刻，即当光子被电子散射的瞬间，这电子的动量经历一个不连续的变化。所用的光的波长愈短，这变化愈大--也就是说，位置的测量愈正确。在电子位置已知的时刻，因而可以知道它的动量上至对应那个不连续变化的大小。因此，位置测得愈准确，此刻动量知道得愈不准确，反之亦然。在这个情况中，我们看到等式pq-qp=h/(2·pi·i)的一个直接物理诠释。设q_1为已知q值的精度（比如说，q_1是q的平均误差），因而这里q_1是这光的波长。设p_1为可以测定的p值的精度；也就是说，这里p_1是康普顿效应中p的不连续变化。于是，按康普顿效应的基本规律，q_1与p_1有关系式p_1·q_1～h。”这里海森伯把电子的位置不确定量q_1取作等于光的波长lambda，这等于说，他已选用伽马射线的波长短到相当于电子的位置不确定量，即预设了这电子的位置不确定量近似等于这显微镜的极限分辨尺寸。这样一来，他就把光子的不确定性，通过光子与电子碰撞的动量守恒关系，转嫁到电子上，而无关于电子本身是否有波动性。

      他在1930年出版的《量子理论的物理原理》中写得较为详细，把它概述如下。设伽马射线从左边（沿x轴）照射电子，从电子所在处到显微镜物镜的散射光束可以略示为V形，设它的夹角为2·theta，此时沿着V的右斜边和左斜边运动的光子的x方向动量与电子的x方向动量之和各为

(h/lambda)sin(theta)+p'=h/lambda,

-(h/lambda)sin(theta)+p"=h/lambda

所以有

p_1=p"-p'=(2h/lambda)sin(theta)

另一方面，显微镜的分辨极限为

q_1=(0.610·lambda)/sin(theta)～lambda/2sin(theta)

因此得

q_1·p_1～h

      显然，这种证明方式对普通显微镜观察细菌也适用，能同样推导出细菌的不确定关系式q_1·p_1～h。但是细菌是宏观物体，波动性可以忽略，原则上遵守△x△p=0。显微镜的分辨极限源于衍射效应，或者大致说源于不确定关系，这样，它作为仪器就具有天生的测量精度缺陷，而他的证明方式正是预设了这个缺陷的程度（lambda～q_1），然后借动量守恒关系把光子本身的不确定性转嫁到电子上。再说，在伽马显微镜下，射线中的一个波长不是对电子产生不可控制的真实物理扰动的范围，故对那个电子的动量不存在与这波长成反比的扰动。1969年兰姆（W. E. Lamb）在文章“非相对论性量子力学的操作诠释”中指出：“海森伯用来定性讨论他的不确定关系式的著名伽马射线显微镜未提供位置的测量，而是一个散射实验。”可见，他的证明的思路和方法是完全错误的，好在结果正确，这个结论也与玻尔的意见相同。海森伯在同一篇文章中对高斯型波包用狄拉克-约旦变换理论和傅里叶变换对不确定关系所做的例证是正确的。

      海森伯用斯特恩-革拉赫实验装置证明能量-时间不确定关系式的思路和方法也是完全错误的。他考虑原子束衍射的发散角近似为lambda/d，d是原子通过的狭缝的宽度，另一方面，假定磁场的偏转力最高允许值为f（即不大于会引起原子稳态间跃迁的力），认为偏转力做的功fd=E_1是能量测量的不确定量。因为在原子通过磁场区的时间间隔t_1内，它的横向的动量增加△p=ft_1=E_1·t_1/d，所以，按德布罗意关系式lambda=h/p，原子束的偏转角△p/p=E_1·t_1/(pd)=E_1·t_1·(lambda/(hd))。他认为这偏转角至少与衍射的发散角lambda/d同量级，即△p/p～lambda/d，因此得出E_1·t_1～h。仔细地看，从海森伯的上述考虑，有

h=lambda·p=lambda(p/△p)△p=lambda(p/△p)ft_1=lambda(p/d△p)E_1·t_1
=E_1(p/△p)·t_1(lambda/d)

      显然，如果认为fd=E_1和ft_1/p=△p/p，并取△p/p～lambda/d，就正好得到E_1·t_1～h。但是，t_1的值取决于磁场区长度和原子的速度，与fd无关，二者无互成反比的关系。或者说，在单缝衍射中，我们设动量不确定量为p_1，则有p_1/p～lambda/d，这个p_1纯由电子的波动性决定，与磁场偏转力f无关，所以p_1与△p=ft_1是两回事，不能取作同量级。他在《量子理论的物理原理》中，把上面的f改为f(m,F)-f(n,F)，f(m,F)和f(n,F)各为处在态m和态n的原子所受的偏转力，它们是能量E(m,F)和E(n,F)对x的偏微商。他说这里的力场F不必是磁场，可以是电场或重力场。他把偏转角范围的关系变为：(f(m)-f(n))t_1/p大于等于lambda/d，思路和方法基本不变。可见，海森伯从这装置证明能量-时间不确定关系式的思路和方法也是完全错误的，属错（E_1=fd）上加错（△p/p～lambda/d）正好凑出一个正确结果。

      一种正确的实验证明法是，采用一定能量的微粒的束通过一定开启时间的快门，测量其能量谱（或频谱）分布的宽度。肯纳德在1928年发表的文章“关于海森伯不确定原理的注述”中写道：“这原理要求，这样的快门以仅能做统计预半夜凉初透言的方式改变电子的速率，如同通过这样的快门的光量子的频率照例必定经历的改变的方式一样，其改变与快门开启时通过的有限波列的傅里叶分解相对应。”

      我们知道，在科学史上，意义重大的结果，像这里所述的例子，来自创始人的天才猜测加人为凑合并不罕见，同样功不可没，同样受人崇敬。量子力学美妙无比和功丰绩伟，但不幸的是，在观念上带来一大堆矛盾、佯谬和悖论。拉比(I. I. Rabi)在玻尔诞辰百周年纪念大会上讲：“我觉得，我们还未得要领，下一代人，他们一旦找到那个要领，就会拍拍脑袋说，他们过去怎么会想不到呢？”

      总之：对海森伯不确定关系式的理解是理解量子力学的一个主要方面。本文论证，微观粒子本来同时具有位置和动量的精确值以及同地具有时间和能量的精确值，并说明这与海森伯不确定关系式不矛盾。文中讨论了量子纠缠的真莫道不消魂相，给出了纠缠粒子的不确定关系式，指出量子纠缠的本性不是非定域的。讨论了微观粒子行为到宏观物体行为过渡的真莫道不消魂相，给出了介观物体的不确定关系式，指出量子力学的经典极限是有效屏蔽参数趋于0，而不是普朗克常数趋于0。讨论了不确定关系式与量子态的叠加性的关系，指出这种不确定性是态叠加性的后果。讨论了不确定关系式与波函数几率诠释的关系，指出不确定性不是统计关系出现的真正原因，原因在于量子力学描述的不完备性和预半夜凉初透言的几率性。讨论了不确定关系式与微观粒子的实在性，指出这种关系式并不违反客观实在论。讨论了不确定关系式与因果决定性，指出这种关系式并不违反因果决定论。还讨论了不确定关系式与普通语言，指出在量子物理中缺失的是有关量子本质的意识，而不是有关量子的语言。还论证海森伯借伽马射线显微镜和斯特恩-革拉赫实验装置证明不确定关系式的思路和方法都是错误的，好在结果正确。文中还附带评论郭光灿院士担纲撰写的科普大作《爱因斯坦的幽灵—量子纠缠之谜》，指出恐怕此书会严重误导公众，有悖于芦笛曲丛书的出版宗旨。

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（王国文，北京大学物理学院，2010年5月1日）